Question

【題目】共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚．某市有統計數據顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”，使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數據，補全下列列聯表，并根據列聯表的獨立性檢驗，判斷是否有85%的把握認為經常使用共享單車與年齡有關？

	年輕人	非年輕人	合計
經常使用單車用戶			120
不常使用單車用戶			80
合計	160	40	200

使用共享單車情況與年齡列聯表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經常使用共享單車的“非年輕人”人數為隨機變量，求的分布列與期望．

參考數據：獨立性檢驗界值表

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有的把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關；（2）分布列見解析，數學期望為．

【解析】

（1）補全的列聯表，利用公式求得，即可得到結論；

（2）由（1）的列聯表可知，經常使用單車的“非年輕人”的概率，即可利用獨立重復試驗求解隨機變量取每個數值的概率，列出分布列，求解數學期望.

（1）補全的列聯表如下：

	年輕人	非年輕人	合計
經常使用共享單車	100	20	120
不常使用共享單車	60	20	80
合計	160	40	200

于是，，，，

∴，

即有的把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關．

（2）由（1）的列聯表可知，

經常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數的頻率為，

即在抽取的用戶中出現經常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，

∵，

∴，

，，

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001．

∴的數學期望．