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【題目】已知函數， ，其中.

（1）試討論函數的單調性及最值；

（2）若函數不存在零點，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）求得定義域，再求導得，再考慮導函數是否有零點，是否是有效零點。（2）函數，求導得 ，只需讓函數的最大值小于0即可，要注意函數有漸近線。

試題解析：（Ⅰ）由 得：

⑴當時, 在單調遞增，

沒有最大值，也沒有最小值

⑵若，

當時, , 在單調遞增

當時， , 在單調遞減，

所以當時， 取到最大值

沒有最小值

（Ⅱ）

由

當 時, , 單調遞增，

當時， , 單調遞減，

所以當時 ， 取到最大值,

又 時， 有 ，

所以要使沒有零點，

只需

所以實數的取值范圍是： (備注：其他解法，酌情給分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， =a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 +3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．

（1）已知二次函數，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明事由．

（2）若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域為{x|x≠0}的函數f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區間（0，+∞）上單調遞增，若m滿足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），則實數m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數據繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數為10．

（1）用頻率估計概率，求尺碼落在區間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區間（43.5，45.5]的人數為X，求X的分布列及數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，底面,點是棱的中點.

(1)求證：平面；

(2)求與平面所成角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．

（1）求證：O、B、D、E四點共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標為.

（Ⅰ）求拋物線的方程;

（Ⅱ）若點是拋物線位于曲線 (為坐標原點)上一點,求的最大面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，點E、F分別是AB、CD的中點，點G在EF上，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖2．

（1）當AG+GC最小時，求證：BD⊥CG；
（2）當2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF時，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值．

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