Question

【題目】在數列中，，當n≥2時，其前n項和滿足，設數列的前n項和為，則滿足≥5的最小正整數n是（ ）

A.10B.9C.8D.7

Answer 1

【答案】D

【解析】

在數列{an}中，a1＝1，當n≥2時，其前n項和為Sn滿足Sn2＝an（Sn﹣1），即Sn2＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣1），化為：1．利用等差數列的通項公式可得：Sn．可得bn＝log2，利用對數的運算性質可得：數列{bn}的前n項和為Tn．由5，解得（n+1）（n+2）≥26，解得n．

在數列{an}中，a1＝1，當n≥2時，其前n項和為Sn滿足Sn2＝an（Sn﹣1），

∴Sn2＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣1），化為：1．

∴數列是等差數列，首項為1，公差為1．

∴1+（n﹣1）＝n，解得：Sn．

∴bn＝log2，

數列{bn}的前n項和為Tn

．

由Tn≥6，即5，解得（n+1）（n+2）≥26，

令f（x）＝x2+3x﹣62

64，

可得：f（x）在[1，+∞）上單調遞增．

而f（6）＝﹣8＜0，f（7）＝8＞0，

若x∈N*，則n≥7．

則滿足Tn≥5的最小正整數n是7．

故選：D．