【題目】在①
，
，②
，
，③
，
三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.
已知
的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
，______，求的面積S.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點
與定點
的距離和它到直線
的距離的比是常數
，設點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于
，
兩點，設
的中點為
，
，
兩點為曲線上關于原點
對稱的兩點，且
（
），求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
為常數，
為自然對數的底數，）
（1）若對任意
，不等式
恒成立，求實數的取值集合，
（2）已知正數滿足：存在
，使不等式
成立.
①求的取值集合；
②試比較
與
的大小，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地種植常規稻A和雜交稻B，常規稻A的畝產穩定為500公斤，今年單價為3.50元／公斤，估計明年單價不變的可能性為10%，變為3.60元／公斤的可能性為60%，變為3.70元／公斤的可能性為30%．統計雜交稻B的畝產數據，得到畝產的頻率分布直方圖如下；統計近10年來雜交稻B的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）的關系，得到的10組數據記為
，并得到散點圖如下，參考數據見下．
（1）估計明年常規稻A的單價平均值；
（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻B的畝產平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產超過765公斤的概率；
（3）判斷雜交稻B的單價y（單位：元/公斤）與種植畝數x（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據以下的參考數據求出y關于x的線性回歸方程；調查得知明年此地雜交稻B的種植畝數預計為2萬畝．若在常規稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？
統計參考數據：
，
，
，
，
附：線性回歸方程
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費金額/萬盧布 |
|
|
|
|
|
| 合計 |
顧客人數 | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
（1）求這200名顧客消費金額的中位數與平均數（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；
（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查，則選取的3人中“非足球迷”人數的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD和△ACD是邊長為2的等邊三角形，
，O、E分別是BC、AC的中點．
（1）求證：OE∥平面ABD；
（2）求證：平面ABC⊥平面BCD；
（3）求三棱錐A﹣BCD的表面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓與雙曲線
有相同的焦點坐標，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設A、B分別是橢圓的左、右頂點，動點M滿足
，垂足為B，連接AM交橢圓于點P（異于A），則是否存在定點T，使得以線段MP為直徑的圓恒過直線BP與MT的交點Q，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
，（t為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）將與的方程化為極坐標方程；
（2）若曲線與的公共點都在上，
，求r.
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