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【題目】已知.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數的值；

（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）或，（3）

【解析】

（1）根據對數單調性化簡不等式，再解分式不等式得結果；

（2）先化簡對數方程，再根據分類討論方程根的情況，最后求得結果；

（3）先確定函數單調性，確定最值取法，再化簡不等式，根據二次函數單調性確定最值，解得結果.

（1）當時，

不等式解集為

（2）

①當時，僅有一解，滿足題意；

②當時，則，

若時，解為，滿足題意；

若時，解為

此時

即有兩個滿足原方程的的根，所以不滿足題意；

綜上，或，

（3）因為在上單調遞減，所以函數在區間上的最大值與最小值的差為，因此

即對任意恒成立，

因為，所以在上單調遞增，

所以

因此

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為正整數，若兩個項數都不小于的數列，滿足：存在正數，當且時，都有，則稱數列，是“接近的”.已知無窮等比數列滿足，無窮數列的前項和為，，且，.

（1）求數列通項公式；

（2）求證：對任意正整數，數列，是“接近的”；

（3）給定正整數，數列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此時的（均用表示）.（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的通項公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數列中的各項均為正數.

(2)若，，數列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數列滿足，其前項和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，給出以下四個命題：（1）當時，單調遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數解；（3）如果方程（為常數）有解，則解得個數一定是偶數；（4）是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數列的前項和為，且滿足，其中、、是常數.

（1）若，，，求數列的通項公式；

（2）若，，，且，求數列的前項和；

（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為的等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為,且.

(1)求出,,的值,并求出及數列的通項公式;

(2)設,求數列的前項和;

(3)設,在數列中取出(且)項,按照原來的順序排列成一列,構成等比數列,若對任意的數列,均有,試求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列、滿足：，，，．

（1）求，，，；

（2）求證：數列是等差數列，并求的通項公式；

（3）設，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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