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【題目】已知是定義域為的奇函數，且當時， ，設 “”.

（1）若為真，求實數的取值范圍；

（2）設集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數為上的奇函數、且為增函數，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合 ，若為真，則，因為“為假， 為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數的取值范圍是.

試題解析：∵函數是奇函數，∴，………………………………1分

∵當時， ，

∴函數為上的增函數，……………………………………2分

∵， ，

∴，∴，………………4分

若為真，則，解得.…………………………6分

（2），………………………………7分

若為真，則，………………………………8分

∵為假， 為真，

∴、一真一假，…………………………………………9分

若真假，則；………………………………10分

若假真，則.……………………………………11分

綜上，實數的取值范圍是.……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線方程經過兩條直線與的交點.

(1)求垂直于直線的直線的方程；

(2)求與坐標軸相交于兩點，且以為中點的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區域建成一個工業園.

（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；

（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為，求公路所在直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.

（1）已知二次函數()，試判斷是否為“局部奇函數”?并說明理由；

（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，對于定義域內的任意實數，有成立，且時，.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）當時，求函數的最大值；

（3）已知（實數），求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮間旅行的函數圖象，由圖，可知騎自行車者用了，沿途休息了，騎摩托車者用了，根據這個圖象，提出關于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發，晚到；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發了后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在自然數列中由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色.先染1；再染兩個偶數2，4；再染4后最鄰近的三個連續奇數5，7，9；再染9后最鄰近的四個連續偶數10，12，14，16；再染此后最鄰近的五個連續奇數17，19，21，23，25.按此規則一直染下去，得一紅色子列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，….則紅色子列中由1開始數起的第1996個數是_________.

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