Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延，對世界經濟影響嚴重，中國疫情防控，復工復學恢復經濟成為各國的榜樣，綿陽某商場在五一勞動節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.

（1）試求選出的3種商品至少有2種服裝商品的概率；

（2）商場對選的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高300元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金，假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的，請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？

Answer 1

【答案】（1）；（2）商場應將中獎獎金數額最高定為200元.

【解析】

（1）選出3種商品進行促銷活動，至少有2種服裝商品的情況有兩種，分類討論即可確定其概率.

（2）根據題意可知中獎次數符合二項分布，因而可求得中將次數的期望，即可求得最高的定價.

（1）從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動，至少有2種服裝商品的情況有兩種：

有2種服裝商品：；

有3種服裝商品：;

所以至少有2種服裝商品的概率為.

（2）顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率，則中獎概率為，

因為有3次抽獎的機會，符合二項分布，因而，

則中將次數的數學期望為，

設每次獎金金額為，則，

解得

所以商場應將中獎獎金數額最高定為200元.