精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知平行四邊形 的三個頂點坐標為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點 的坐標；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

【答案】解：(Ⅰ)如圖，設 ，

因為四邊形 為平行四邊形，所以對角線互相平分，
又 ， ，所以 ，
又 ，所以頂點 的坐標為D .
(Ⅱ)依題意可得 ，
故直線 的方程為 ，即 ，
又 ，
點 到直線 的距離 .
所以四邊形 的面積
【解析】（Ⅰ）根據題目中所給的條件的特點，設AC和BD相交于點M，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以對角線互相平分，利用中點坐標公式可得M，進而得到D的坐標．
（Ⅱ）依題意可得直線BC的斜率，利用直線方程點斜式可得直線BC的方程，利用兩點之間的距離公式可得|BC|的大�。命c到直線的距離公式可得點A到直線BC的距離d，最后利用面積公式即可得出答案．考查了平行四邊形的性質、點到直線的距離公式、中點坐標公式、四邊形的面積，考查了推理能力與計算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了 1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；

（2）從當天步數在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫出該組數據的中位數（只寫結果）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數），直線C2的方程為y= ，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求 + ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，設命題 ：指數函數 ≠ 在 上單調遞增.命題 ：函數 的定義域為 ．若“ ”為假，“ ”為真，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點 分別是Δ 的邊 的中點，連接 .現將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱 的所有棱長均為2， 為 中點.

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求平面 與平面 所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的兩個焦點分別為 ， ，且經過點 .
（Ⅰ）求橢圓 的標準方程；
（Ⅱ） 的頂點都在橢圓 上，其中 關于原點對稱，試問 能否為正三角形？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 .
（Ⅰ）對一切 恒成立，求實數 的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對一切 ，都有 成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列中，若對任意都有（為常數）成立，則稱為“等差比數列”，下面對“等差比數列” 的判斷：①不可能為；②等差數列一定是等差比數列； ③等比數列一定是等差比數列 ；④通項公式為（其中，且，）的數列一定是等差比數列，其中正確的判斷是（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视