Question

【題目】已知f（x）=3x2﹣2x，數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜ 對所有n∈N*都成立的最小正整數m．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=3x2﹣2x，數列{an}的前n項和為Sn，

點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上，

∴ ，

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，

當n=1時，a1=S1=3﹣2=1，滿足上式，

∴an=6n﹣5，n∈N*．的

（2）解：由（1）得 = = ，

∴Tn=

= ，

∴使得Tn＜ 對所有n∈N*都成立的最小正整數m必須且僅須滿足 ，

即m≥10，∴滿足要求的最小整數m=10．

【解析】1、利用點在直線上可得到S n = 3 n2 2 n，根據an和 Sn關系式求出 an=6n﹣5。
2、根據（1）的結論可得出數列{bn}的通項公式，求出 Tn 的式子用列項相消法得到 ,再由放縮法得到這個式子小于，由已知可求得 ≤ ,故得結果。
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．