1.  設為虛數單位，復數的共軛復數等于（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2  定義集合運算，設，，則集合中所有元素之和為（    ）

3.  在內，使成立的的取值范圍是（    ）

4.  設是內任一點，且，，、、 的面積分別為、、，且，則在平面直角坐標系中，以為坐標的點的軌跡圖形是（    ）

5.  設且，若函數在處連續，則等于（    ）

6.  已知，是大于的正整數，記，則有（    ）

                   與的大小關系無法確定

7.  在如圖的正三棱錐中，、分別為、的中

點，且平面平面，則二面角的平面角

的余弦值為（    ）

8.  在、、、、、、的任一排列，，，，，，中，使相鄰兩數都互質的排列方式共有（    ）

     種          種           種          種

9.  已知圓的方程為，是圓上的一個動點，若的垂直平分線總是被平面區域覆蓋，則實數的取值范圍是（    ）

10. 已知，則函數的最小值為（    ）

11. 已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則的是義域為_____________.

12. 已知拋物線（）的準線與軸交于點，若繞點以每秒弧度按逆時針方向旋轉秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則_____________.

13. 已知是的重心，，，則的最小值為_______，取最小值時，_____________.

14. 已知等比數列中，對所有的正整數，都有其前項和，請寫出滿足此條件的一個等比數列的通項公式：_____________.

15. 若一個棱長為的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，則正方體的棱長最大為_____________.

試題答題卡

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

11.；           12.；       13．，   ；

14.（公比為的任一等比數列）；         15．

16．（本小題滿分12分）

若，，，在函數的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為，且當時，的最大值為.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若，，求實數的值。

【解】（Ⅰ）

………4′

∵的圖象對稱中心到對稱軸的最小距離為，∴的周期為，得.

.………6′

又時，，∴，∴.

∵，∴，，∴.………8′

（Ⅱ）由得：，∵，∴.

由單位圓的正弦線知：或，或………12′

17．（本小題滿分12分）

移動公司進行促銷活動，促銷方案為顧客消費元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后移動公司返還顧客現金元。小李購買一部價格為元的手機，只能荻得兩張獎券，于是小李補償元給同事購元的小靈通（可以得到三張獎券），記小李抽獎后實際支出為元。

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）試說明小李出資元增加一張獎券是否劃算。

【解】（Ⅰ）的所有取值為、、、.

；；

；.

∴的分布列為

………6′

（Ⅱ）.（元）

    設小李不出資元增加一張獎券消費的實際支出為元。

    則；；.

∴（元）

故小李出資元增加一張獎券劃算�！�……12′

18．（本小題滿分12分）

已知正四面體的邊、、、的中點分別為、、、.

（Ⅰ）求證：四邊形為正方形；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角。

【法一】（Ⅰ）由己知可得，且，

∴四邊形為平行四邊形。

又，∴為棱形。

取的中點，連結、，

易證，，∴平面，

∴，∴，∴四邊形為正方形�！�……6′

（Ⅱ）設正四面體的棱長為，，.

    由（Ⅰ）知面面，即面面.

設的中點為，連交于點，∴面.

在，，則，

而面，∴點平面的距離等于.

設直線與平面所成的角為.

則.

∴直線與平面所成的角為.………12′

【法二】

∴直線與平面所成的角為.………12′

19．（本小題滿分13分）

甲、乙兩家電公司，2000年的市場占有率均為.根據市場分析和預測，甲公司從2000年（第1年）起市場占有率與的關系呈拋物線，如圖一；乙公司自2000年起逐年的市場占有率都有所增加，其規律如圖二。

（Ⅰ）根據兩圖信息，求出兩公司第年市場占有率、的表達式；

（Ⅱ）根據甲、乙兩公司所在地的市場規律，如果某公司市場占有率不足另一公司市場占有率的，則該公司被另一公司兼并。經計算，2019年之前不會出現兼并局面，試問2019年是否會出現兼并局面，并說明理由。

【解】（Ⅰ）設

則，解得：，∴.

又，，，…，.

這個式子兩邊相加得：………7′

（Ⅱ）年，即經過年，由（Ⅰ）可得，.

∴. ∴2019年會出現兼并局面�！�……13′

20．（本小題滿分12分）

已知函數，為自然對數的底數。

（Ⅰ）證明：當時，對任意正整數，不等式成立；

（Ⅱ）證明：當時，對正整數，不等式成立；

（Ⅲ）若，研究的值及的增減性，并求的極值。

【證】（Ⅰ）下面用數學歸納法證明，不等式成立。

21．（本小題滿分14分）

已知、分別是橢圓（）的左、右焦點，其左準線與軸相交于點，并且滿足，. 設、是上半部分橢圓上滿足的兩點，其中.

（Ⅰ）求此橢圓的方程及直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）過、兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點，求證：點在一條定直線上，并求點的縱坐標的取值范圍。

【解】（Ⅰ）由于，，∴，解得：.

從而所求橢圓的方程是………2′

又由（Ⅰ）知，∴.

因此點在定直線上，并且點的縱坐標的取值范圍是.………14′

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m