1．下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是        （    ）

A．           B．

       C．                D．

2. 在銳角△ABC中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg= n，則等于（    ）

   （A）(m－n) （B）m－n  （C）( m＋)  （D）m＋

3.在等差數列中，，則           (    )

 A．24        B．22         C．20          D．

4.將函數的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍,所得圖象關于直線對稱,則的最小正值為   (    )

A.       B.       C.       D.   

5．已知向量與關于x軸對稱， =(0,1)，則滿足不等式的點Z(x,y)的集合用陰影表示為下圖中的（   ）

6．設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（     ）

（A）    （B）　 （C）  （D）

7.若直線通過點，則（    ）

A． B． C．    D．

8. 已知=（2，3），=（-4，7）則向量在方向上的投影為             （      ）

A．       B、      C、       D、

9.過點A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數的共有（      ）

A.16條         B. 17條        C. 32條        D. 34條

10．已知f(x)=bx+1為關于x的一次函數，b為不等于1的常數，且滿足

g(n)=設a_n=g(n)－g(n－1)(n∈N^*),則數列{a_n}為       （    ）

A．等差數列             B．等比數列        C．遞增數列        D．遞減數列

11．曲線在在x=1處的切線的傾斜角為           .

12．設集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是          

13. 在等比數列中，若,,則________

14．已知，的夾角為，要使與垂直,則

=                        

15．與向量平行的單位向量為                

16．已知，則______________

17．已知函數，數列滿足，且是遞增數列，則實數a的取值范圍是         

18．在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且(a+b+c)(a+b-c)=3ab，

試判斷三角形的形狀．

19. 已知平面內三點A(3,0),B(0,3),C(,O為坐標原點。

（1）      若

（2）      若的夾角。

20．已知數列的首項，前n項和為，且

（1）證明數列是等比數列；

（2）令，求函數在點x=1處的導數。

21．設平面直角坐標系中，設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為。求：

（1）求實數的取值范圍

（2）求圓的方程

（3）問圓是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論。

22．已知函數在區間[-1,1] 上單調遞減,在區間[1,2]上單調遞增,

(1)求實數的值

(2)若關于x的方程有三個不同實數解,求實數的取值范圍.       

鎮海中學2008學年第一學期期中考試高三年級數學試卷

數學（理科）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

C

D

B

D

B

B

B

11.    135°                           12.      -1                                                                               

13.                                 14.                                                   

15.   16                               16.                                                 

17.   2<a<3                    

18. （本小題14分）已知平面內三點A(3,0),B(0,3),C(,O為坐標原點。

（3）       若,求的值。

（4）       若的夾角。

18.解：（1）

       …………………3分

      得

 ……………………5分

       …………………………7分

   （2）。

        ……………………9分

  …………………11分

，  則

即為所求�！�…………………14分

19．（本小題14分）已知：二次函數同時滿足條件：①

②③對任意實數恒成立.

 （1）求：的表達式；

（2）數列，若對任意n均存在一個函數，使得對任意的非零實數x都滿足，求：數列的通項公式。

19．解：（1）由條件得………………4分

由恒成立

………………6分

………………8分

（2）

又因為恒成立

令……………10分

………………12分

………………14分

20. (本小題滿分14分)已知正數數列的前項和為,且=1，數列滿足，

       （Ⅰ）求數列的通項與的前項和.

       （Ⅱ）設數列的前項和為，求證：.

20.解：（Ⅰ）易得.                        …………1分

              當時，，…①   …②

              ①-②,得.

              ∴（）. ∴數列是以為首項，2為公比的等比數列.

              ∴.                              …………………………3分

              從而，…………………………………5分

其前項和 …………………………………7分

              （Ⅱ）∵為等比數列、為等差數列，，

              ∴…③

              …④

              ③-④，得

              ∴               …………………………11分

              易知，當時，.

              ∴當時，數列是遞減數列.…………………………13分

              ∴.故.                  …………………………14分

21．如圖，橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓相交于A、B兩點.

   （1）若，且求橢圓的離心率；

   （2）若求的最大值和最小值.

解：（1），

，…………………………3分

，

…………………………………6分

 （2），.

①若垂直于軸，則，

……………………8分

②若AB與軸不垂直，設直線的斜率為，

則直線的方程為

由   

得 

，方程有兩個不等的實數根.

設，.

,   ………………………………9分

……………………………………11分

∴…………………………………13分

綜合①、②得.所以當直線垂直于時，取得最大值；當直線與軸重合時，取得最小值…………………………14分

22．（本小題滿分15分）已知函數在區間[-1,1] 上單調遞減,在區間[1,2]上單調遞增,

(1)求實數的值

(2)若關于x的方程有三個不同實數解,求實數的取值范圍.

(3)若函數的圖象與坐標軸無交點,求實數的取值范圍.

解: (1)由函數在區間[-1,1] 上單調遞減,在區間[1,2]上單調遞增,

取得極小值∴………………………………………………2分

∵

∴…………………………………………………4分

(2)由(1)知,

∴=,……………………………5分

令得,,

x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,2)

2

(2,+ ∞)

+

0

-

0

+

0

-

增

減

增

減

………………………………………………………………………………………………7分

所以函數有極大值,,極小值

作出的示意圖如圖

因關于x的方程有三個不同實數解,令

即關于t的方程在上有三個不同實數解,即的圖象與直線在上有三個不同的交點.而的圖象與的圖象一致.又由圖可知……………………………10分

(3) 函數的圖象與坐標軸無交點,有兩種:

1°當函數的圖象與x軸無交點時,則必須有

而

函數的值域為

∴解得……………………12分

2°當函數的圖象與y軸無交點時,則必須有,

即,而,有意義,

所以,即解得……………………13分

3°由函數存在,從而有解,解得

故實數的取值范圍為………………………`15分