15. (本題滿分14分)

已知向量設函數

（I）求的最小正周期與單調遞減區間；

（II）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值

16. (本題滿分14分)

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E為CC₁的中點．
求證：（1）AC₁∥平面BDE；（2）A₁E^平面BDE．

17. (本題滿分14分)

徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為a元(a>0)．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

18．(本題滿分16分)

已知數列{ }、{ }滿足：.

(1)求;　　　(2)求數列{ }的通項公式；

(3)設，求實數為何值時恒成立

19. (本題滿分16分)

若橢圓過點（－3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑

為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、

PB，切點為A、B.  

（I）求橢圓的方程；

（II）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；

（III）求的最大值與最小值.

20. (本題滿分16分)

設函數

   （I）求函數的極值點；

   （II）當時，若對任意，恒有，求的取值范圍；

   （III）證明：

2009屆高三南通市二模模擬考試五校聯考數學試題

參 考 答 案

1.              2.               3.     4.

5.          6. 4，12           7.                  8.      

9.     10. 6                   11.         

12.               13.             14.  8

15.解：（I）

                                          …………4分

                                               …………5分

              …………7分

   （II）由得

                                                    …………10分

                                                     …………12分

                                                   …………14分

16. （1）證明：連接AC，設AC∩BD＝O．由條件得ABCD為正方形，故O為AC中點．因為E為CC₁中點，所以OE∥AC₁．因為OEÌ平面BDE，AC₁(/平面BDE．所以AC₁∥平面BDE．

（2）連接B₁E．設AB＝a，則在△BB₁E中，BE＝B₁E＝a，BB₁＝2a．所以BE²＋B₁E²＝BB₁²．所以B₁E^BE．由正四棱柱得，A₁B₁^平面BB₁C₁C，所以A₁B₁^BE．所以BE^平面A₁B₁E．所以A₁E^BE．同理A₁E^DE．所以A₁E^平面BDE．

17. 解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為 ……………………………………….4分

故所求函數及其定義域為 ………………………….6分

(2)依題意知a，v都為正數，故有

當且僅當．即時上式中等號成立………………………...8分