云南省昆明市2008―2009學年高三復習教學質量檢測

數 學 試 題（理科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y束后將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時l20分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

注意事項：

    1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號在答題卡上填寫清楚，并認真核準條形碼上的考號、姓名，在規定的位置貼好條形碼。

    2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題膏上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，剛橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試卷上的答案無效。

 

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                    球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互獨立，那么                其中R表示球的半徑   

P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

                           

如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么 

n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率          其中R表示球的半徑

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合的                            （    ）

       A．充發不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

 

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2．若為純虛數，則實數等于                                                             （    ）

       A．0                       B．1                        C．-1                      D．2

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3．已知數列的前6項和為         （    ）

       A．54                     B．63                      C．99                     D．127

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4．若不經過第一象限的直線等于 （    ）

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       A．                   B．-                  C．                   D．-

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5．若函數等于（    ）

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       A．                  B．                      C．-2                      D．2

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6．為了得到函數的圖像，只要把函數圖像上所有的點          （    ）

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       A．橫坐標縮短到原來的倍，再將縱坐標伸長到原來的2倍

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       B．橫坐標伸長到原來的2倍，再將縱坐標縮短到原來的倍

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       C．橫坐標縮短到原來的倍，再將縱坐標伸長到原來的倍

       D．橫坐標伸長到原來的2倍，再將縱坐標伸長到原來的2倍

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7．已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1的底面邊長等于2，側棱長等于，M是B1C1的中點，則直線AB1與直線CM所成角的余弦值為                                          （    ）

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       A．                  B．                   C．                   D．

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8．已知函數，則不等式上的解集為                                                                 （    ）

       A．（-1，1）                                           B．（0，1）            

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       C．                                 D．

 

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9．在則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率等于

                                                                                                                              （    ）

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       A．                     B．                      C．              D．

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       A．1                       B．-1                      

       C．2                       D．-2

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11．設隨機變量等于   （    ）

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       A．                      B．                  C．                    D．

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12．某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷�，F要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有

                                                                                                                              （    ）

       A．56種                 B．68種                  C．74種                 D．92種

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

注意事項：

       第II卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效。

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接答在答題卡上。

13．雙曲線兩條漸近線的夾角等于              。

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14． 的 展開式中的常數項是             。

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15．三棱錐P―ABC中，平面ABC，，D為AB中點，E為BC中點，則點D到直線PE的距離等于           。

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16．某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據預測，甲、乙兩個項目最大盈利率分別為75%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投入的資金額不超過10萬元，如果要求確�？赡艿耐度胭Y金的虧損不超過1.8萬元，則投資人可能產生的最大盈利為       萬元。

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題10分）

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       設的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且

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   （I）求的值；

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   （II）若的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

20090411

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   （I）當的 單調區間；

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   （II）當的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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       已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，面ABC，AB=AC，。

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   （II）若，求二面角O―AC―B的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題12分）

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    某射手向一個氣球射擊，假定各次射擊是相互獨立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為。

   （I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；

   （II）給出兩種積分方案：

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        方案甲：提供三次射擊機會和一張700點的積分卡，若未擊中的次數為，則扣除積分128點。

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              方案乙：提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡，若未擊中的次數為，則扣除積分256點。

              在執行上述兩種方案時規定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續射擊直至用完規定的射擊次數。

              問：該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數最多，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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       已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線過F點。設直線與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，

試題詳情

   （I）若，求直線的斜率；

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   （II）若點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，且成等差數列，求的值。

 

 

20090411

 

 

 

 

 

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22．（本小題12分）

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    已知函數滿足

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   （I）設上的最小值；

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   （II）證明：

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   （III）記

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

       同上，   8分

      

      

      

       設面OAC的法向量為

      

       得

       故

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

20．（本小題滿分12分）

   （I）解：設次將球擊破，

    則   5分

   （II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數

       由已知可得

      

      

      

       故

       故   8分

       對于方案乙，積分卡剩余點數

       由已知可得

      

      

      

      

       故

       故   11分

       故

       所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分

21．（本小題滿分12分）

       解：依題意設拋物線方程為，

       直線

       則的方程為

      

       因為

       即

       故

   （I）若得

      

       故點B的坐標為

       所以直線   5分

   （II）聯立得

      

       則

       又   7分

       故   9分

       因為成等差數列，

       所以

       故即

       將代入上式得

       由。   12分

22．（本小題滿分12分）

   （I）解：

       又

       故   2分

       而

       當

       故為增函數。

       所以的最小值為0   4分

   （II）用數學歸納法證明：

       ①當

       又

       所以為增函數，即

       則

       所以成立       6分

       ②假設當成立，

       那么當

       又為增函數，

      

       則成立。

       由①②知，成立   8分

   （III）證明：由（II）

       得

       故   10分

       則

      

       所以成立   12分

 

 

 

 

 


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