浙師大附中2008學年第一學期期中考試
高三數學(理)試題卷 命題人:章曉航 吳曉紅
一、選擇題(每小題5 分,共50分)
1.設全集,集合
=
,則
的值為( )
A.或
B.
或-
C.-
或
D.
或
2.在各項為正的等比數列 中,
,前三項和為21,則
等于 ( )
A.33 B.
3.設是定義在
上的函數,其圖像關于原點對稱,且當
>0時,
,則
( )
A.1 B. C.
D.
4.已知是非零向量且滿足
,則
的夾角是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知,則
等于
( )
A. B.
C.
D.
6.設,則
的值為 ( )
A. B.
C.、
中較小的數 D.
、
中較大的數
7.函數的圖像大致是 ( )
8.函數滿足
,
且
時
,
則函數
的圖象與函數
的圖象的交點個數為
( )
A.16
B.
9.對于實數,符號[
]表示不超過
的最大整數,例如
,定義函數
,則下列命題中正確的是 ( )
A.函數是周期函數 B.函數
是增函數
C.函數的最大值為1 D.函數
有且僅有一個零點
10.已知函數,
,若對于任一實數
,
與
至少有一個為正數,則實數
的取值范圍是 ( )
A.(-,0) B.(0, 2) C.(0, 8) D.(2, 8)
二、填空題(每小題4分,共28分)
11.已知等差數列的前
項和為
,若
,則
.
12.已知,則
的值為 .
13.在數列中,
,
,則
.
14.當且
時,函數
的圖像恒過點
,若點
在直線
上,則
的最小值為
.
15.設滿足約束條件
,則
的最小值是 .
16.設D為的邊AB上的點,P為
內一點,且滿足
,則
.
17.設奇函數在(0,+∞)上為增函數,且
,則不等式
的解集為
.
三、解答題
18.(本題滿分14分)已知集合
(1)當= 3時,求
;
(2)若,求實數
的值.
19.(本題滿分14分)已知是實數,函數
(Ⅰ)若,求
的值及曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)求在區間
上的最大值。
20.(本小題滿分14分)在數列中,
,
,
.
(Ⅰ)證明:數列是等比數列;
(Ⅱ)求數列的前
項和
;
(Ⅲ)證明不等式,對任意
皆成立.
21.(本小題滿分14分)
已知的面積為3,
的夾角為
,滿足
(1)求的取值范圍;
(2)設函數,求
的最大值和最小值。
22.(本小題滿分16分)
對于在區間上有意義的兩個函數
,如果對任意
均有
,則
在
上是接近的,否則稱
在
上是非接近的,F有兩個函數
與
,給定區間
(1)若在給定區間
上都有意義,求
的取值范圍;
(2)討論在給定區間
上是不是接近的?
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