1．若集合則中所含元素的個數是

    A． 0          B. 1           C. 0 或1         D．0 , 1或2   

2．在抽查某產品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組已知該組上的直方圖的高為h，則該組的頻率為        

  A．     B．    C．        D．

3．定義在上的函數滿足可以是

　 A．　　　　　　　　　B．

　 C．　　　　　　　　　D.

4．函數的圖象經過原點，且它的導函數的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經過     

A. 第一象限           B．第二象限 

C．第三象限           D．第四象限

     A.53         B.52          C.51          D.50

6. 已知在正方體中,點是線段(不包括線段端點)上的一點,則二面角的取值范圍是

7. 已知橢圓的左右頂點分別為、為橢圓上任意一點,且直線的斜率的取值范圍是，則直線的斜率的取值范圍是

   A.     B.    C.       D.

8．如圖，是判斷年份Y是否閏年的流程，則以下年份是閏年的是

   A .2009        B .2100

 C .1996        D. 2007

9.已知等差數列的前項的和為，且，，則過點和的直線的一個方向向量的坐標是

   A．       B．     C.       D．

10．已知曲線，點A（0，－2）及點B（3，a），從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數a的取值范圍是（      ）.

A．（4，＋∞）    B.（－∞，4）  C.（10，＋∞）  D.（－∞，10）

11．三個實數成等比數列，若，則的取值范圍是        .

12．）=                  ．

13．若以連續擲兩次骰子所得的點數x，y為點P的坐標，則點P落在圓的內部的概率是     .

14．在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當 時，；當時，． 則函數的最大值等    于             。（“?”和“－”仍為通常的乘法和減法）

4

9

A

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

7

6

9

3

5

4

2

8

9

C

B

5

1

2

8

7

6

4

15 . 歐美等國家流行一種“數獨”推理游戲，其游戲規則如下：

  ①在9×9的九宮格子中,分成9個3×3的小九宮格,用1到9這9個數字填滿整個格子;

②每一行與每一列都有1到9的數字，每個小九 宮格里也有1到9的數字，并且一個數字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現一次，既不能重復也不能少. 那么A處應填入的數字為        ;B處應填入的數字為      ;C處應填入的數字為________.

16．（本小題滿分12分）

已知函數R．

(Ⅰ)求函數的最大值；

(Ⅱ)試說明函數的圖像可由函數R的圖像經過怎樣變換得到？

(Ⅰ) 

當，

即時，有最大值1．此時函數的值最大, 最大值為．

 (Ⅱ) 將的圖像依次進行如下變換：

1.把函數的圖像向下平移個單位長度，得到函數的圖像；

2.把得到的函數圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖像； 

3.將函數的圖像向右平移個單位長度，

就得到函數的圖像． 

或按如下平移變換：

1.把函數的圖像向下平移個單位長度，得到函數的圖像； 

2.將函數的圖像向右平移個單位長度，就得到函數

的圖像．

3.把得到的函數圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖像

17．（本小題滿分12分）

如圖，在棱長為1的正方體中，是側棱上的一點，.

（Ⅰ）試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結論.

18．(本小題滿分12分)

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”  組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F有8個相同的盒子，每個盒子中放一個福娃，每種福娃的數量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數    量

2

2

2

1

1

從中隨機地選取5只．

（Ⅰ）求選取的5只福娃恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；

（Ⅱ）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……．設ξ表示所得的分數，求ξ的分布列和期望值．（結果保留一位小數）

19．（本題滿分13分）我國是水資源比較貧乏的國家，一些缺水的地區既開展節約用水的宣傳教育，又采用價格調控的手段來達到節約用水的目的.某市自來水收費采取的是分段收費的方法：用水不超過a噸的每噸2元；用水超過a噸而不超過b噸的，超過a噸的部分每噸4元；用水超過b噸的，則超出b噸的部分每噸6元；另外每戶每月收定額損耗費c元，已知c不超過5元.

   該市一家庭今年一季度的用水量和支付費用如下表所示：

月份

用水量

支付費用

1

15

42

2

21

68

3

8

18

根據上表中的數據，求a、b、c的值，并寫出用水量x噸與支付費y元的函數關系式.

20．（本小題滿分13分）

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數的取值范圍.

21. （本小題滿分13分）

設函數是在（0,+∞）上每一點處可導的函數，若在x＞0上恒成立.回答下列問題:

（Ⅰ）求證：函數

（Ⅱ）當時，證明：.

(Ⅲ)已知不等式在且時恒成立，求證：

1.B.  集合是函數圖象上的點集，集合是軸上的點集，中的點的橫坐標都是0,由函數定義知函數 圖象與直線有且只有一個交點.故選B.  

 2.  D. 由直方圖的意義即可直接求得結果．

3.  B．由知，函數是奇函數，排除C，D. 由選B.

4. B．由導函數的圖象可知所以函數圖象的頂點在一象限，故函數的圖象不經過第二象限．選B．

5. C. 六個小組每小組4個隊, 進行單循環賽的比賽場次一共有 6,16個隊進行淘汰賽比賽場次一共有確定冠亞軍一共需比賽場次, 故選C. 

6.D.如圖所示,就是二面角的平面角,由圖知的取值范圍.

7. B. 依題意得，若，則于是

而在橢圓上，故，代入整理得又  

，解得．

8. C. 因為2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是閏年，排除B.從而選C.

9. B.設首項為公差為，則。于是過點和的直線斜率為則過點和的直線的一個方向向量的坐標應選B. 

10. D. 易知點B在第一或第四象限.設過點A的直線與曲線C相切于點, 則切線斜率為,則

      , 則切點為,要使視線不被C擋住,必須滿足

      故選D.

11.. ，解得  

  12．.當x→1時，及均無意義，應約去因式x-1. ∵ ,

           ∴ ．

13. ．點P的坐標有36種，而圓內部點的坐標必須滿足則點P落在圓的內部的坐標種數為8種,  

    所以由等可能事件的概率計算公式得所求概率為.

14．6.依題意得顯然函數的最大值為6．

15.  1， 3， 1． A處在9×9的九宮格子中的第2行，第3列，按照1到9的數字在每一行只能出現一次知，A處不能填入3，5，7，9；按照1到9的數字在每一列中只能出現一次知，A處不能填入2，4，6，8，綜合知A處只能填入1．同理分析知C處只能填入１.B處只能填入３．

16.∵_. ( 3分)

(Ⅰ) M=2， ； ( 5分)

(Ⅱ) 的單調增區間為，（7分）

    的單調減區間為（8分）

(Ⅲ)∵∴， (10分)

      又，∴.（12分）

 17.解法一：（１）如圖：

故.所以.又.

故

在△，即.

故當時，直線.

（Ⅱ）依題意，要在上找一點，使得.可推測的中點即為所求的點.因為，所以

又,故.

從而

解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B₁(1,1,1), D₁(0,0,1).

所以

又由的一個法向量.

設與所成的角為，

則

依題意有：，解得.

故當時，直線.

（２）若在上存在這樣的點，設此點的橫坐標為，

則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等價于

，即為的中點時，滿足題設的要求

 18．（I）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得P==； 3分

  （II）ξ可取100，80，60三種值，且

          =；     4分

    7分

        9分

     的分布列為

ξ

100

80

60

P

9/14

3/14

      Eξ=78.6．……………………12分

19．

設用水量為x噸，支付費用為y元.

則

則     ……………………………………（3分）

若 a<8,則3月份至少需支付費用

元，不合題設.

.若.則1月份只需支付費用

元，不合題設.

                      ……………………………………（5分）

若既，則2月份需支付費用

元，不合題設.

，既.    ……………………………………（8分）

則由1月份和3月份的情況可得：

解得 ……………………………………（10分）

若根據題意，則2月份只需支付費用：

，不合題設..

由2月份情況可知：

解得 ……………………………………（12分）

則 …………………（13分）

20. （I）依題意，設P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.

當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1）；                              

當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：

  顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x²=－4(y－1)( －2≤x≤2)  

（II）設得x²+4k－2=0.

  設Q（x₁,y₁）、R（x₂,y₂），則            

,.消去x₂，得.

解得.       

21.（Ⅰ）證明：由求導數,

得

 由可知：在區間（0,+∞）上恒成立.

 從而. 

（Ⅱ）由（1）知,所以當時， 

于是

兩式相加得：.  

(Ⅲ)由（2）中可知: 恒有

()成立.

由數學歸納法可知：時,

有恒成立.

設函數，則在時,

有

………………………………………………（*）恒成立.

令

由…

又…

將（**）代入（*）中，可知：

…+

…+.