假期復習第五天―――指、對數函數,二次函數
一.這幾個概念你掌握了嗎?請回顧一遍:
1.指數式與對數式的互化:
2.復習指數、對數的運算性質、換底公式。
3.掌握指數函數與對數函數的概念、圖象和性質;并能利用指數函數與對數函數的單調性解題.
4.掌握二次函數的概念、圖象及性質; 快速的作出圖象。
5.二次函數的解析式的三種形式:一般式,頂點式,兩根式.
6.二次函數、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉化.
二.特別要注意下列方法:
1.重視指數式與對數式的互化;
2.不同底的對數運算問題,應化為同底對數式進行運算;
3.運用指、對數的公式解題時,要注意公式成立的前提.
4.同底的指數函數與對數函數
互為反函數
5.解決與對數函數有關的問題,要特別重視定義域;
6.指數函數、對數函數的單調性決定于底數大于1還是小于1,要注意對底數的討論;
7.比較幾個數的大小的常用方法有:
①以和
為橋梁;②利用函數的單調性;③作差.
8.討論二次函數的區間最值問題:①注意對稱軸與區間的相對位置;②函數在此區間上的單調性;
9.討論二次函數的區間根的分布情況一般需從三方面考慮:①判別式;②區間端點的函數值的符號;③對稱軸與區間的相對位置.
三.下列習題你必須掌握:
1.已知,且
,求
的值.
2.(1)若,且
,
,
都是正數,則
,
,
從小到大依次為
;
(2)設,且
(
,
),則
與
的大小關系是 ( )
A. B.
C.
D.
3.已知函數,
用定義證明:函數在
上為增函數;
4.函數是單調函數的充要條件是
5.若函數的圖象關于
對稱則
.
6.已知二次函數的對稱軸為,截
軸上的弦長為
,且過點
,求函數的解析式。
7.已知函數與非負
軸至少
有一個交點,求的取值范圍.
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