1.已知為給定的實數，那么集合的子集個為

（  ）

A.            B.            C.            D.不確定

2.函數的單調遞增區間是（  ）

A.     B.       C.        D.

3.函數的最小正周期是（  ）

A.          B.           C.             D.

4.已知，則（  ）

A.         B.        C.          D.

5.是偶函數，又時是增函數，且.若，則

（  ）

A.                B.

C.                D.與大小關系不能確定

6.方程有實根，且為等差數列的前三項，則該等差數列公差的取值范圍為（  ）

A.                   B.

C.               D.

7.，用列舉法表示集合                              .

8.已知函數的圖象關于原點對稱，當時，那么當

時函數的解析式為                              .

9.已知函數，若

，則                 .

10.設函數，則      ；若，則的取值范圍是                 .

11.當時，函數的最小值是          ，最大值

是          .

12.不等式的解集為                             .

13.已知數列中，,則              .

14.設是集合中所有的數從小到大排成的數列，則

       ，        .

15.函數的值域為              .

16.函數對任意的都有，且當時，

.

（1）求證：在是增函數；（2）若,解不等式.

17. 在數列中，，．

（Ⅰ）設．證明：數列是等差數列；（Ⅱ）求數列的前項和．

18. 已知函數

（1）將函數化簡成，，的形式；

（2）求函數的值域.

19. 設數列的首項．

（1）求的通項公式；

（2）設，證明，其中為正整數．

20.已知函數.

（1）當，求的值域；

（2）若存在實數，使，求實數的取值范圍.

凱里一中高2011屆數學選拔性考試(答案)

1

2

3

4

5

6

C

A

C

D

B

D

7. 8.

9.                 10.

11.                 12.

13.              14.

15.

16.函數對任意的都有，且當時，

.

（1）求證：在是增函數；（2）若,解不等式.

解：（1）任取，不妨設，于是

又，

即，所以在上是增函數。

（2）,所以

原不等式可以轉化為，又在上是增函數，

所以，解得

17.解：（1），

，即，

所以為等差數列，

，，故．

（2）

兩式相減，得

．

18.解：（Ⅰ）

       　＝

（Ⅱ）由得

在上為減函數，在上為增函數，

又（當），

即

故g(x)的值域為

19.解：（1）由

       整理得    ．

       又，所以是首項為，公比為的等比數列，得

       （2）方法一：

       由（1）可知，故．

       那么，

       又由（1）知且，故，

       因此       為正整數．

方法二：

由（1）可知，

因為，

所以       ．

由可得，

即   

兩邊開平方得       ．

即    為正整數．

20.即求的值域.

易得

當時，，即

當時，即解得

綜上知，的值域為

（2）由得

當時，，所以不存在實數，使.

當時，若，

若，則即綜上知，

假設對任意的實數，都有.

則有，解得

所以，若存在實數，使，則