60.5~70.5

9

50.5~60.5

3

解 (1)由于各組的組距相等，所以各組的頻率與各小長方形的高成正比且各組頻率的和等于1，那么各組的頻率分別為,,,,.設樣本容量為n,則=,所以樣本容量n=48.                             

2分

(2)

成績

頻數

頻率

分析 當樣本中的個體取不同的值較多時，通常用頻率分布直方圖的面積來表示各個區間內取值的概率，所有小矩形的面積之和等于1.

[]17(本小題滿分8分)從全校參加科技知識競賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如右圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數是6.

請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？

(2)列出頻率分布表；

(3)成績落在哪個范圍內的人數最多？并求該小組的頻數、頻率；

(4)估計這次競賽中，成績不低于60分的學生占總人數的百分率.

保險公司要盈利,必須使Eξ＞0.于是a＞30 000p1+10 000p2.8分

=a-30 000p1-10 000p2.

解 設ξ為保險公司對每一投保人的盈利數,則ξ的可能取值為a,a-30 000,a-10 000.     2分

且P(ξ=a)=1-p₁-p₂,

P(ξ=a-30 000)=p₁,

P(ξ=a-10 000)=p₂.     5分

隨機變量ξ的概率分布列為

ξ

A

a-30 000

a-10 000

P

1-p₁-p₂

p₁

p₂

6分

Eξ=a(1-p₁-p₂)+(a-30 000)p₁+(a-10 000)p₂

16.(本小題滿分8分)人壽保險中的某一年齡段,在一年的保險期內,每個被保險人需交納保險費a元,被保險人意外死亡則保險公司賠付3萬元,出現非意外死亡則賠付1萬元.經統計此年齡段一年內意外死亡的概率為p₁,非意外死亡的概率為p₂,則保險費a需滿足什么條件,保險公司才可能盈利？

分析 本題考查離散型隨機變量的期望在現實生活中的應用.

要使保險公司盈利,需使它所收總保險費大于總賠付費,即它的期望大于零.解題的關鍵是列出分布列,求出數學期望.