1． K^-介子衰變方程為：K^-→?π^-?+π⁰，其中K^-介子和π^-介子帶負的基元電荷，π⁰介子不帶電．如圖所示，一個K^-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產生的π^-介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點相切，它們的半徑R₁與R₂之比為2∶1，π⁰介子的軌跡未畫出．由此可知π^-的動量大小與π⁰的動量大小之比為 ( A )　　　

A．1∶1　　B．1∶2　　　C．1∶3　　　D．1∶6　

2．帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動

(1)若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與磁場方向平行，θ＝0°或180°時，帶電粒子不受洛倫茲力作用，即F＝0，則粒子在磁場中以速度υ做勻速直線運動．

(2)若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，即θ＝90°時，帶電粒子所受洛倫茲力F＝Bqυ，方向總與速度υ垂直．由洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動．求解此類問題的關鍵是分析并畫出空間幾何圖形--軌跡圖．

規律方法

[例1]一個長螺線管中通有電流，把一個帶電粒子沿中軸線射入(若不計重力影響)，粒子將在管中　　 (　D　)

A．做圓周運動　　　　　B．沿軸線來回運動

C．做勻加速直線運動　　　　D．做勻速直線運動

訓練題如圖所示，一個帶負電的滑環套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上，整個裝置處于方向如圖所示的勻強磁場B中．現給滑環施以一個水平向右的瞬時沖量，使其由靜止開始運動，則滑環在桿上的運動情況可能是 ( ABC )

A．始終作勻速運動　　　　

B．開始作減速運動，最后靜止于桿上

C．先作加速運動，最后作勻速運動　　　　

D．先作減速運動，最后作勻速運動

[例2]如圖所示，一束電子(電量為e)以速度υ垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質量是，穿透磁場的時間是　 ．

[解析]電子在磁場中運動，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為B⊥υ，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上，由幾何知識知，AB間圓心角θ＝30°，OB為半徑．

∴r = = 2d，又由r = 得m =

又∵AB圓心角是30°∴穿透時間t = ，故t = ．

訓練題如圖(甲)所示，在x≥0區域內有如圖(乙)所示的大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，設磁場方向垂直于紙面向外時為正方向．現有一質量為m、帶電量為+q的離子，在t＝0時刻從坐標原點O以速度υ沿與x軸正方向成75°角射入，離子運動一段時間而到達P點，P點坐標為(a，a)，此時離子的速度方向與?OP?延長線的夾角為30°，離子在此過程中只受磁場力作用．

(1)若B₀ = B₁為已知量，試求離子在磁場中運動時的軌道半徑R及周期的表達式．

(2)若B₀為未知量，那么所加最大磁場的變化周期T、磁感應強度B₀的大小各應滿足什么條件，才能使離子完成上述運動？(寫出T、B₀各應滿足條件的表達式)

答案：(1)T=2πm/qB₁，R=mv/qB₁

 (2)B₀=mv/(2)^1/2aq，T≥1(2)^1/2πa/3v

[例3]如圖所示，在y＞0的區域內存在勻強磁場，磁場垂直于圖中的Oxy平面，方向指向紙外，原點O處有一離子源，沿各個方向射出速率相等的同價負離子，對于進入磁場區域的離子，它們在磁場中做圓弧運動的圓心所在的軌跡，可用圖2-7-8給出的四個半圓中的一個來表示，其中正確的是 　　　(　C　)　

訓練題(05年高考科研)一質點在一平面內運動，其軌跡如圖所示，它從A點出發，以恒定速率v₀經時間t到B點，圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方的都是半徑為r的半圓

(1)求此質點由A到B沿x軸運動的平均速度；

　 　(2)如果此質點帶正電，且以上運動是在一恒定(不隨時間而變)的磁場中發生的，試盡

可能詳細地論述此磁場的分布情況，不考慮重力的影響。

答案：(1)v==　 (2)論述略，

能力訓練

1．洛倫茲力：

(1)產生洛倫茲力的條件：①電荷對磁場有相對運動．磁場對與其相對靜止的電荷不會產生洛倫茲力作用．②電荷的運動速度方向與磁場方向不平行．

(2)洛倫茲力大�。寒旊姾蛇\動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力為零；當電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，等于qυB；

(3)洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷

(4)洛倫茲力不做功．

22．解析(Ⅰ)由拋物線方程得其準線方程：，根據拋物線定義

點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得

拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得

(Ⅱ)由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設其為。

則，當　 則。

聯立方程，整理得：

即：，解得或

，而，直線斜率為

，聯立方程

整理得：，即：

　，解得：，或

，

而拋物線在點N處切線斜率：

MN是拋物線的切線，， 整理得

，解得(舍去)，或，

20、解析：(Ⅰ)當，

　　　 ()

　　　 經驗，()式成立，　　　

　　 (Ⅱ)成等比數列，，

即，整理得：，

對任意的成立，　　　 　　

　 (I)若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

　 (II)若函數在區間上不單調，求的取值范圍．

解析：(Ⅰ)由題意得

　　　 又 ，解得，或

　　 (Ⅱ)函數在區間不單調，等價于

　　　　　 導函數在既能取到大于0的實數，又能取到小于0的實數

　　　　　 即函數在上存在零點，根據零點存在定理，有

　　　　　 ，　 即：

　　　 整理得：，解得

　 (I)求與的值；

　 (II)設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于

點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

19．(Ⅰ)證明：連接，　 在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

(Ⅱ)在中，，所以

　而DC平面ABC，，所以平面ABC

　而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由(Ⅰ)知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

　所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內的射影是AP，

　所以直線AD與平面ABE所成角是

　在中， ，

所以

　 (I) 求及；

　 (II)若對于任意的，，，成等比數列，求的值．

　　 ．　 (I)求的面積；　 (II)若，求的值．

18．解析：(Ⅰ)

又，，而，所以，所以的面積為：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

17． [命題意圖]此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側重于考查學生便舉問題解決實際困難的能力和水平

[解析]對于大于14的點數的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此

17．有張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數，其中．

從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數的各位數字之和(例如：若取到

標有的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為)不小于”為，

則　　　　　 ．

16． [命題意圖]此題是一個數列與類比推理結合的問題，既考查了數列中等差數列和等比數列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力

[解析]對于等比數列，通過類比，有等比數列的前項積為，則，，成等比數列．