7.另外:還有數學歸納法、同一法、整體代換法等.

6.反證法

反證法是數學證明的一種重要方法，因為命題p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題(即命題的否定)為假進而證明命題為真的證明方法叫做反證法。

㈠ 反證法證明的一般步驟是：

(1)反設：假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；

(2)歸謬：從命題的條件和所作的結論出發,經過正確的推理論證,得出矛盾的結果；

(3)結論：有矛盾判定假設不正確，從而肯定的結論正確；

㈡ 反證法的適用范圍：(1)已知條件很少或由已知條件能推得的結論很少時的命題；

(2)結論的反面是比原結論更具體、更簡單的命題，特別是結論是否定形式(“不是”、“不可能”、“不可得”)等的命題；(3)涉及各種無限結論的命題；(4)以“最多(少)、若干個”為結論的命題；(5)存在性命題；(6)唯一性命題；(7)某些定理的逆定理；

(8)一般關系不明確或難于直接證明的不等式等。

㈢ 反證法的邏輯依據是“矛盾律”和“排中律”。

5.分析法、綜合法

(1)分析法是從所求證的結果出發，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實為止；分析法是一種“執果索因”的直接證法。

(2)綜合法是從已經證明的結論、公式出發，逐步推出所要求證的結論。綜合法是一種“由因導果”，敘述流暢的直接證法。

(3)分析法、 綜合法是證明數學問題的兩大最基本的方法。分析法“執果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個方法來解。

4.向量法

向量法是運用向量知識解決問題的一種方法，解題常用下列知識：

(1)向量的幾何表示，兩個向量共線的充要條件；(2)平面向量基本定理及其理論；

(3)利用向量的數量積處理有關長度、角度和垂直的問題；

(4)兩點間距離公式、線段的定比分點公式、平移公式；

3.換元法

換元法是指引入一個或幾個新的變量代替原來的某些變量(或代數式)，對新的變量求出結果之后，返回去求原變量的結果。換元法通過引入新的元素將分散的條件聯系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯系起來，或者變為熟悉的問題。其理論根據是等量代換。高中數學中換元法主要有以下兩類：

(1)整體換元：以“元”換“式”；　　　 (2)三角換元 ，以“式”換“元”；

(3)此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數的值域，求數列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應用。運用換元法解題時要注意新元的約束條件和整體置換的策略。

2.待定系數法

㈠ 待定系數法是把具有某種確定性時的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程組來解決。待定系數法的主要理論依據是：

(1)多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對于任意一個值a，都有f(a)＝g(a);

(2)多項式f(x) ≡g(x)的充要條件是：兩個多項式各同類項的系數對應相等；

㈡ 運用待定系數法的步驟是：

(1)確定所給問題含待定系數的解析式(或曲線方程等)；

(2)根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程；

(3)解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決；

㈢ 待定系數法主要適用于：求函數的解析式，求曲線的方程，因式分解等。

1.　　　 配方法

配方法是指將一代數形式變形成一個或幾個代數式平方的形式，其基本形式是：ax²+bx+c=.高考中常見的基本配方形式有：

(1)　　　 a²+b²= (a + b)²- 2a b = (a -b) ²+ 2 ab;

(2)　　　 (2) a²+ b²+ ab =;　

(3)　　　 (3)a²+ b²+c²= (a+b + c)²- 2 ab – 2 a c – 2 bc;

(4)　　　 　(4) a²+ b²+ c²- a b – bc – a c = [ ( a　 - b)² + (b - c)² + (a - c)²];

(5) ;

配方法主要適用于與二次項有關的函數、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。

7.解析幾何本身的創建過程就是“數”與“形”之間互相轉化的過程。解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯系起來，把代數與幾何融合為一體。

6.體積比，面積比，長度比的轉化；

5.曲與直的轉化；