3.偶函數

⑴偶函數：.設()為偶函數上一點，則()也是圖象上一點.

⑵偶函數的判定：兩個條件同時滿足

①　　 定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數.

②　　 滿足，或，若時，.

2、單調性：研究函數的單調性應結合函數單調區間，單調區間應是定義域的子集。

判斷函數單調性的方法：

①　　 定義法(作差比較和作商比較)；

②　　 圖象法；

③　　 單調性的運算性質(實質上是不等式性質)；

④　　 復合函數單調性判斷法則;

⑤　　 導數法(適用于多項式函數)

注：函數單調性是函數性質中最活躍的性質，它的運用主要體現在不等式方面，如比較大小，解抽象函數不等式等。

1、函數的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函數在區間(0，1)上為減函數，在區間(1，2)上為減函數，就不能說函數在上為減函數.

24.已知(a>0) ，則　　　　 .3

25已知函數，．

(Ⅰ)討論函數的單調區間；

(Ⅱ)設函數在區間內是減函數，求的取值范圍．

解：(1)求導：

當時，，，在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

(2)，且解得：

23.已知函數

(1)若a＞0,則的定義域是　　　　　 ;

(2) 若在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是　　　　 .

22. 對于總有≥0 成立，則= 　　　．4

21.直線是曲線的一條切線，則實數b＝　　 ．ln2－1．

20.函數的定義域為　　　　　 ．

19.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是(－1,0)∪(1,+∞)

18.函數f(x)=x³+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為　 0