【題目】定義：有兩個相鄰內角和等于另兩個內角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.
（1）如圖1，在對半四邊形
中，
，求
與
的度數之和；
（2）如圖2，
為銳角
的外心，過點的直線交
，
于點
，
，
，求證：四邊形
是對半四邊形；
（3）如圖3，在中，，分別是，上一點，
，
，
為
的中點，
，當
為對半四邊形的對半線時，求的長.
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC. OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.
圖1 圖2
（1）求證：△ADP ∽△CBP；
（2）當AB⊥CD時，探究
PMO與PNO的數量關系，并說明理由；
（3）當AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A（1，0），已知拋物線y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常數），頂點為P．
（1）當拋物線經過點A時，求頂點P坐標；
（2）等腰Rt△AOB，點B在第四象限，且OA＝OB．當拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點時，求m滿足的條件；
（3）無論m取何值，該拋物線都經過定點H．當∠AHP＝45°，求此拋物線解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我省某工廠為全運會設計了一款成本每件20元的工藝品，投放市場試銷后發現銷售量y（件）是售價x(元/件)的一次函數，當售價為23元/件時，每天銷售量為790件；當售價為25元/件，每天銷售量為750件.
（1）求y與x的函數關系；
（2）如果該工藝品最高不超過每件30元，那么售價定位每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形
和
擺放在一起，
為公共頂點，
，若
固定不動，
繞點旋轉，
、
與邊
的交點分別為
、
（點不與點
重合，點不與點
重合）．
（1）求證：
；
（2）在旋轉過程中，試判斷等式
是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的半徑為
，
是的直徑，
是上一點，連接
、
.
為劣弧
的中點，過點作
，垂足為
，
交于點
，
，交的延長線于點
.
（1）求證：
是的切線；
（2）連接
，若
，如圖2.
①求
的長；
②圖中陰影部分的面積等于_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C將線段AB分成兩部分，若AC2＝BCAB(AC＞BC)，則稱點C為線段AB的黃金分割點.某數學興趣小組在進行拋物線課題研究時，由黃金分割點聯想到“黃金拋物線”，類似地給出“黃金拋物線”的定義：若拋物線y＝ax2+bx+c，滿足b2＝ac(b≠0)，則稱此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x＝2，且與y軸交于點(0，8)，求y的最小值；
(Ⅱ)若黃金拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(
+3，0)，B(x0，0)，判斷原點是否是線段AB的黃金分割點，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線
的部分圖象，其頂點為
，與
軸交于點
，與
軸的一個交點為
，連接
.以下結論：①
；②拋物線經過點
；③
；④當
時， 
.其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求證：四邊形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．
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