Question

【題目】“數學迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對倍角三角形（一個內角是另一個內角的2倍的三角形）進行研究，得出結論：如圖1,在中，、、的對邊分別是、、，如果，那么．下面給出小楠對其中一種特殊情形的一種證明方法．

已知：如圖2，在△中，，．求證：．

證明：如圖2，延長到，使得．

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴．

又，

∴△△．

∴，即．

∴．

根據上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）；

已知：如圖1，在△中，．

求證：．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

延長CA到D，使得AD=AB,證明∠D=∠ABC，得到△ABC∽△BDC,再利用相似三角形的性質即可求解.

證明：延長CA到D，使得AD=AB,連接BD，

∴∠D=∠ABD，

∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，

∵∠CAB=2∠ABC，

∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C，

∴ABC∽△BDC

∴,即

∴