Question

6．某食品公司產銷一種食品，已知每月的生產成本y₁與產量x之間是一次函數關系，函數y₁與自變量z（kg）的部分對應值如下表：

x（單位：kg）	10	20	30
y1（單位：/元）	3030	3060	3090

（1）求y₁與x之間的函數關系式；
（2）經過試銷發現，這種食品每月的銷售收入y₂（元）與銷量x（kg）之間滿足如圖所示的函數關系
①y₂與x之間的函數關系式為Y=5X；
②假設該公司每月生產的該種食品均能全部售出，那么該公司每月至少要生產該種食品多少kg，才不會虧損？

Answer 1

分析 （1）由圖，已知兩點，可根據待定系數法列方程，求函數關系式．
（2）利用利潤問題中的等量關系解決這個問題．

解答 解：（1）設y₁=kx+b，由已知得：
$\left\{\begin{array}{l}{10K+b=3030}\\{20K+b=3060}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{K=3}\\{b=3000}\end{array}\right.$．
給所求的函數關系式為y₁=3x+3000．
（2）y₂=5x，
（3）由y₁=y₂得 5x=3x+3000，
解得x=1500．
答：每月至少要生產該種食品1500kg，才不會虧損．

點評 本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．