Question

3．如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為$\frac{14}{9}$．

Answer 1

分析 首先得出△MEC∽△DAC，則$\frac{EC}{AC}$=$\frac{ME}{AD}$，進而得出$\frac{{S}_{△CME}}{{S}_{△DAC}}$=$\frac{9}{16}$，即可得出答案．

解答 解：∵ME∥AD，
∴△MEC∽△DAC，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{ME}{AD}$，
∵菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，
∴AE=1cm，EC=3cm，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△CME}}{{S}_{△DAC}}$=$\frac{9}{16}$，
∴圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為：$\frac{2×（16-9+16-9）}{9+9}$=$\frac{14}{9}$．
故答案為：$\frac{14}{9}$．

點評 此題主要考查了菱形的性質以及相似三角形的判定與性質，得出$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{4}$是解題關鍵．