Question

對于點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義一種運算：A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F四點（　�。�

A．在同一條直線上     B．在同一條拋物線上

C．在同一反比例函數圖象上     D．是同一個正方形的四個頂點

Answer 1

A【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．

【專題】壓軸題；新定義．

【分析】如果設C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），先根據新定義運算得出（x₃+x₄）+（y₃+y₄）=（x₄+x₅）+（y₄+y₅）=（x₅+x₆）+（y₅+y₆）=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），則x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆，若令x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆=k，則C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆）都在直線y=﹣x+k上．

【解答】解：∵對于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂），

如果設C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），

那么C⊕D=（x₃+x₄）+（y₃+y₄），

D⊕E=（x₄+x₅）+（y₄+y₅），

E⊕F=（x₅+x₆）+（y₅+y₆），

F⊕D=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），

又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，

∴（x₃+x₄）+（y₃+y₄）=（x₄+x₅）+（y₄+y₅）=（x₅+x₆）+（y₅+y₆）=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），

∴x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆，

令x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆=k，

則C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆）都在直線y=﹣x+k上，

∴互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上．

故選A．

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，以及學生的閱讀理解能力，有一定難度．