Question

12．對于二次函數y=（x-2）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

• A． 開口向下
• B． 對稱軸是x=-2
• C． 頂點坐標是（-2，2）
• D． 與x軸無交點

Answer 1

分析 根據二次函數的性質對各選項進行判斷．

解答 解：由二次函數y=（x-2）²+2可知圖象的開口向上，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，2），
∵圖象的開口向上，頂點坐標為（2，2），
∴二次函數y=（x-2）²+2可知圖象與x軸無交點，
故選D．

點評 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減��；x=-$\frac{2a}$時，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最高點．