Question

【題目】隨著新冠肺炎的爆發，市場對口罩的需求量急劇增大．某口罩生產商自二月份以來，--直積極恢復產能，每日口罩生產量(百萬個)與天數且為整數)的函數關系圖象如圖所示，而該生產商對口供應市場對口罩的需求量<(百萬個)與天數呈拋物線型，第天市場口罩缺口(需求量與供應量差)就達到(百萬個)，之后若干天，市場口罩需求量不斷上升，在第天需求量達到最高峰(百萬個)．

求出與的函數解析式；

當市場供應量不小于需求量時，市民買口罩才無需提前預約，那么在整個二月份，市民無需預約即可購買口罩的天數共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）；（2）在整個二月份，市民無需預約即可購買到口罩的天數共有天．

【解析】

（1）根據函數圖象，結合待定系數法分段求解即可；

（2）根據題意設出拋物線頂點式，求出第一天口罩需求量，進而求出拋物線解析式，然后根據一次函數及二次函數的性質解答即可．

解：（1）當時，設，

把，代入，得，解得，

所以，

當時，，

綜上所述，；

由題意可設該生產商對口供應市場對口罩的需求量，

當時，代入得，

此時口罩需求量為(百萬個)，

將代入中，得，

解得：，

所以，

當時，令，即，

解得：(舍去)，，即此時需求和供應平衡，均為百萬個，

當時，隨著增大而增大，

故；

當時，；

且當時，隨著增大而減小，

所以，

綜上所述，從第天開始，，

(天)，

答：在整個二月份，市民無需預約即可購買到口罩的天數共有天．