Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.

（1）設橢圓上的任意一點到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設點、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實數，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設橢圓的兩個焦點，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在實數，（3）

【解析】

（1）由題意、，于是，又得，即可求的取值范圍.

（2）由題意，，于是，可得對任意的都成立，即可得出結論；

（3）確定，，，，即可比較的長與的大小.

（1）由點在橢圓上，所以

由題意、，于是

又得，即

（2）假設存在實數，滿足題設，

由題意，，

于是

對任意的都成立

只要即可，所以

故存在實數，，對任意的都有成立.

（3）設，的坐標分別為、，于是

、于是

又，即

所以

綜上.