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【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）若直線 與圓 交于 兩點，求 ；
（2）設圓 與 軸的負半軸的交點為 ，過點 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點，且 ，試證明直線 恒過一定點，并求出該定點的坐標.

【答案】
（1）解：由題意知，圓心 到直線 的距離 ，
所以圓 .
又圓心 到直線 的距離 ，
所以 .
（2）解：易知 ,設 ，則直線 ，
由 ，得 ，
所以 ，即 ，
所以 .
由 得 ，將 代替上面的 ，
同理可得 ，
所以 ，
從而直線 .
即 ，
化簡得 .
所以直線 恒過一定點，該定點為 .
【解析】（1）由圓心到直線的距離等于半徑，求得r=3，根據弦長的計算得出MN，（2）設出B，C兩點坐標，得出直線AB方程，與圓的方程聯立，邊長出直線BC的方程，化簡得出BC恒過定點.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1處與直線y＝－ 相切，求a，b的值；
（2）在(1)的條件下，求f(x)在 上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x對所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，其中 ,若存在唯一的整數 ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示，在四棱錐 中，底面 為正方形， 平面 ，且 ，點 在線段 上，且 .

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

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【題目】已知三棱錐 外接球的表面積為32 ， ，三棱錐 的三視圖如圖所示，則其側視圖的面積的最大值為（ ）

A.4
B.
C.8
D.

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【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點 是半圓弧上的兩點， ， ．曲線 經過點 ，且曲線 上任意點 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ，求 面積最大時的直線 的方程．

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【題目】已知橢圓 的四個頂點組成的四邊形的面積為 ，且經過點 ．

（1）求橢圓 的方程；
（2）若橢圓 的下頂點為 ，如圖所示，點 為直線 上的一個動點，過橢圓 的右焦點 的直線 垂直于 ，且與 交于 兩點，與 交于點 ，四邊形 和 的面積分別為 ．求 的最大值．

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【題目】執行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱為長方體，點是上的一點.

（1）若為的中點，當為何值時，平面平面；

（2）若， ，當時，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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