【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是矩形，
，點
，
分別是線段
，
的中點.求證：
（1）
平面
；
（2）
.
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
（1）取
，
的中點
，
，連結
，
，
，利用三角形的中位線性質可證
，
，可證四邊形
是平行四邊形，可證
，進而利用線面平行的判定定理即可證明
平面
；
（2）利用線面垂直的性質可證
，又
，利用線面垂直的判定定理可證
平面
，可證
，又證
，利用線面垂直的判定定理可證
平面
，進而利用線面垂直的性質可證
．
證明：（1）取，的中點，，連結，，，
三角形中，
，為
，的中點，所以
，
；三角形
中，，
為，
的中點，
所以
，
，
因為四邊形
是矩形，所以
，
，
從而，，所以四邊形是平行四邊形.
所以，又
平面，
平面，所以平面.
（2）因為
平面，
平面，所以.
因為四邊形是矩形，所以.
又因為
，
平面，
平面，
所以平面.
又
平面，所以.
因為
，為的中點，所以，
又因為
，
平面，平面，
所以平面.
又
平面，所以.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊
人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中人答對的概率分別為
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)若比賽前隨機從兩隊的
個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(2)用
表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數學期望;
(3)求兩隊得分之和大于4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某年數學競賽請自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）
A.512B.511C.1024D.1023
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
，
軸被曲線
截得的線段長等于C1的長半軸長.
（1）求實數b的值；
（2）設C2與
軸的交點為M，過坐標原點O的直線
與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1交于點D、E.
①證明：
；
②記△MAB，△MDE的面積分別是
若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，下列說法正確的是( )
（1）
是
的極小值點；
（2）函數
有且只有1個零點；
（3）
恒成立；
（4）設函數
，若存在區間
，使
在
上的值域是
，則
.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
與
滿足
，
.
(1)若
,求數列的通項公式；
(2)若
,且數列是公比等于2的等比數列,求
的值,使數列也是等比數列；
(3)若
,且
，數列有最大值
與最小值
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
表示不小于
的最小整數，例如
.
（1）設
,
,若
，求實數
的取值范圍；
（2）設
，
在區間
上的值域為
，集合中元素的個數為
，求證：
；
（3）設
（
），
，若對于
，都有
，求實數
的取值范圍.
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