【題目】設集合,
,
.
(1)求中所有元素的和,并寫出集合
中元素的個數;
(2)求證:能將集合分成兩個沒有公共元素的子集
和
,
,使得
成立.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動,現策劃兩項有獎促銷活動,活動一:店慶期間每位顧客一次性消費滿
元,可得
元代金券一張;活動二:活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包.根據前一年該店的銷售情況,統計了
位顧客一次性消費的金額數(元),頻數分布表如下圖所示:
一次性消費金額數 | |||||
人數 |
以這位顧客一次消費金額數的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數的概率分布.
(1)預計該店每天的客流量為人次,求這次店慶期間,商家每天送出代金券金額數的期望;
(2)假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等,商家在店慶活動結束后會公布幸運數字,連續元的“店慶幸運紅包”一個.若公布的幸運數字是“
”,求店慶期間一位連續
天消費的顧客獲得紅包金額總數的期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數在區間
上有最大值4,最小值1,設函數
.
(1)求、
的值及函數
的解析式;
(2)若不等式在
時恒成立,求實數
的取值范圍;
(3)如果關于的方程
有三個相異的實數根,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,傾斜角為
的直線
的參數方程為
(
為參數).以坐標原點為極點,以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程是
.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線經過曲線
的焦點
且與曲線
相交于
兩點,設線段
的中點為
,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列的奇數項是首項為1的等差數列,偶數項是首項為2的等比數列.設數列
的前n項和為
且滿足
(1)求數列的通項公式;
(2)若求正整數
的值;
(3)是否存在正整數,使得
恰好為數列
的一項?若存在,求出所有滿足條件的正整數
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列的前n項和為
,若對任意正整數n,總存在正整數m,使得
,則稱
是“H數列”;
(1)若數列的前n項和
(
),判斷數列
是否是“H數列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(2)設數列是常數列,證明:
為“H數列”的充要條件是
;
(3)設是等差數列,其首項
,公差
,若
是“H數列”,求d的值;
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