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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【答案】（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）由，，可將直線的方程轉化為直角坐標方程，由曲線的參數方程消去參數，可得其普通方程；

（2）設，，由條件可得，再由到直線的距離求出最大值即可．

解：（1）直線的極坐標方程為，即.

由，可得直線的直角坐標方程為，

將曲線的參數方程，消去參數，

得曲線的普通方程為；

（2）設，

點的極坐標,化為直角坐標為，

則，

點到直線的距離，

當，即時等號成立.

點到直線的距離的最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點的坐標為，曲線是函數圖像的一部分，過邊上一點在區域內作一次函數（）的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風景區.

（1）求證：；

（2）設點的橫坐標為，

①用表示、兩點的坐標；

②將四邊形的面積表示成關于的函數，并求的最大值.

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【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬只）的函數解析式；

（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】定義區間的長度均為,其中

(1)若函數的定義域為值域為寫出區間長度的最大值；

(2)若關于的不等式組的解集構成的各區間長度和為6,求實數的取值范圍；

(3)已知求證:關于的不等式的解集構成的各區間的長度和為定值.

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【題目】省環保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質量監測，測得三個城市空氣質量為優或良的數據共有180個，三城市各自空氣質量為優或良的數據個數如下表所示：

城

城

城

優（個）

28

良（個）

32

30

已知在這180個數據中隨機抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質量為優的數據的概率為0.2.

（1）現按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數據中抽取30個進行后續分析，求在城中應抽取的數據的個數；

（2）已知， ，求在城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是數列的前項和，對任意，都有；

（1）若，求證：數列是等差數列，并求此時數列的通項公式；

（2）若，求證：數列是等比數列，并求此時數列的通項公式；

（3）設，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面內一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，線段的垂直平分線為.

①求的面積的最大值；

②軌跡上是否存在除、外的兩點、關于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數是（ ）

①命題“若，則，中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設，若，則或”是一個真命題

③“的否定是“”

④已知，都是實數，“”是“”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知為圓上一點，過點作軸的垂線交軸于點，點滿足

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設為直線上一點，為坐標原點，且，求面積的最小值.

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