【題目】設函數
， 
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數
在
處取得極大值，求正實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）正實數
的取值范圍為
。
【解析】試題分析：（1）求出
，分兩種情況討論，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（2）討論
的取值范圍，分別利用導數研究函數的單調性，根據函數極值的定義，進行驗證即可得到結論.
試題解析：（1）由
，
所以
.
當
時， 
，函數
在
上單調遞增；
當
時， 
，函數
單調遞增， 
時， 
，函數
單調遞減.
所以當
時， 
的單調增區間為
；
當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（2）∵
，
∴
且
.
由（1）知①當
時， 
，由（1）知
在
內單調遞增，可得當
時， 
，當
時， 
.
所以
在
內單調遞減，在
內單調遞增，所以
在
處取得極小值，不合題意.
②當
時， 
， 
在
內單調遞增，在
內單調遞減，所以當
時， 
， 
單調遞減，不合題意.
③當
時， 
，當
時， 
， 
單調遞增，當
時， 
， 
單調遞減.
所以
在
處取得極大值，符合題意.
綜上可知，正實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：“車輛駕駛員血液酒精溶度（單位mg/100ml）/在
，屬于酒后駕駛；血液濃度不低于80，屬于醉酒駕駛�！�2017年“中秋節”晚9點開始，濟南市交警隊在桿石橋交通崗前設點，對過往的車輛進行檢查，經過4個小時，共查處喝過酒的駕駛者60名，下圖是用酒精測試儀對這60名駕駛者血液中酒精溶度進行檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖。
（1）求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數（圖中每組包括左端點，不包括右端點）
（2）若以各小組的中值為該組的估計值，頻率為概率的估計值，求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
各項均為正數， 
， 
，且
對任意
恒成立，記
的前
項和為
.
（1）若
，求
的值；
（2）證明：對任意正實數
， 
成等比數列；
（3）是否存在正實數
，使得數列
為等比數列.若存在，求出此時
和
的表達式；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過
的直線
交拋物線
于點
，當直線
的傾斜角是
時， 
的中垂線交
軸于點
.
（1）求
的值；
（2）以
為直徑的圓交
軸于點
，記劣弧
的長度為
，當直線
繞
點旋轉時，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
， 
是曲線
與直線
： 
（
）的交點（異于原點
）．
（1）寫出
， 
的直角坐標方程；
（2）求過點
和直線
垂直的直線
的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)= 
－
，g(x)= 
．
（1）若
，函數
的圖像與函數
的圖像相切，求
的值；
（2）若
， 
，函數
滿足對任意
（x1
x2），都有
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若
，函數
=f(x)+ g(x),且G(
)有兩個極值點x1,x2,其中x1
，求
的最小值．
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