Question

【題目】遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實驗班的100名學生期中考試的語文、數學成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．

這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示：

分組區間	[100,110）	[110,120）	[120,130）	[130,140）
	1:2	2:1	3:4	1:1

（1）估計這100名學生語文成績的平均數、方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（2）從數學成績在[130，150] 的學生中隨機選取2人，該2人中數學成績在[140，150]的人數為，求的數學期望．

Answer 1

【答案】（1）平均數：123;方差：96；（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可求得這100名學生語文成績的平均數和方差;

（2）由的關系,并結合語文成績的頻率分布直方圖,可求得數學成績在[130，140）,[140，150]的學生人數,進而可判斷可取的值為0,1,2,求出對應概率,然后求出期望即可.

解：（1）這100名學生語文成績的平均數是：

.

這100名學生語文成績的方差是：

.

（2）數學成績在[100，140）之內的人數為,

所以數學成績在[140，150]的人數為，

而數學成績在[130，140）的人數為，

可取0,1,2，

，，，

的分布列

	0	1	2

∴．