Question

【題目】某校高一年級學生身體素質體能測試的成績（百分制）分布在內，同時為了了解學生愛好數學的情況，從中隨機抽取了名學生，這名學生體能測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，各分數段的“愛好數學”的人數情況如表所示.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從體能成績在的“愛好數學”學生中隨機抽取6人參加某項活動，現從6人中隨機選取2人擔任領隊，記體能成績在內領隊人數為人，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率得第一組的頻率為，第一組的人數為，由總數等于頻數除以頻率得，先求第二組的頻率為，再確定第二組人數，因此（2）內人數為，，再根據分層抽樣得抽出人，體能成績在抽出人，從而隨機變量取法有，分別求出各自對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求數學期望

試題解析：（Ⅰ）由題知第一組的頻率為、人數為，故

第二組的頻率為

.

（Ⅱ）由題知，故抽取的人中體能成績在歲的人，體能成績在歲的人，則的可能取值為，

,,

分布列為：