【題目】已知函數
，
（1）判斷函數
在區間
上零點的個數；
（2）函數
在區間上的極值點從小到大分別為
，
，證明：
.
【答案】（1）兩個
（2）證明見解析
【解析】
（1）先由原函數求出其導函數，再研究導函數在
，
，
的符號問題，從而得出函數
在區間
上的單調性，從而得出函數在區間上零點的個數；
（2）先求出函數
的導函數，再結合（1）的結論及正切函數的性質可得
，再結合余弦函數的單調性即可得解.
解：（1）因為
，所以
，
當
時，
，
在
上單調遞減，
，
在
上無零點；
當
時，
，
在
上單調遞增，
，
在上有唯一零點；
當
時，，在
上單調遞減，
，在上有唯一零點，
綜上，函數在區間上有兩個零點;
（2）因為，所以
，
由（1）知
在無極值點；在有極小值點，即為
；
在有極大值點，即為
，
由
，
,
以及
的單調性,
,
，由函數在
單調遞增,
得，
,
由
在單調遞減得
，
即
，
故
.
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖對稱軸為坐標軸，焦點均在
軸上的兩橢圓
，
的離心率相同且均為
，橢圓過點
且其上頂點恰為橢圓的上焦點．
是橢圓上異于
，
的任意一點，直線
與橢圓交于
，
兩點，直線
與橢圓交于
，
兩點．
（1）求橢圓，的標準方程．
（2）證明：
．
（3）
是否為定值？若為定值．則求出該定值；否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為強化自己的市場競爭地位，決定擴大公司規模，拓展業務，建立連鎖公司，連鎖公司利潤的20%歸總公司，建立連鎖公司的數量與單個公司月平均利潤的關系如下表所示：
連鎖公司數量 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
單個公司月平均利潤 | 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
由相關系數
可以反映兩個變量相關性的強弱，
，認為變量相關性很強；
，認為變量相關性一般；
，認為變量相關性較弱.
（1）計算相關系數，并判斷變量
、
相關性強弱；
（2）求關于的線性回歸方程
（3）若一個地區連鎖公司的前期投入
（十萬元）與數量
的關系為
，根據所求回歸方程從公司利潤角度幫公司對一個地區連鎖公司數量做出決策.
附注：參考數據：
，
參考公式：相關系數
，
線性回歸方程
中，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
定義在區間
上，
，且當
時，恒有
，又數列
滿足
，
，設
，對于任意的
，
的最小自然數
的值為_______________________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一個質點在第一象限運動，第一秒鐘內它由原點移動到
，而后它接著按圖所示在與
軸、
軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么2018秒后，這個質點所處的位置的坐標是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )
A. 
是偶數?，
? B. 是奇數?，?
C. 是偶數?， 
? D. 是奇數?，?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“
類函數”.
（1）已知函數
，試判斷是否為“類函數”？并說明理由；
（2）設
是定義域
上的“類函數”，求實數
的取值范圍；
（3）若
為其定義域上的“類函數”，求實數取值范圍.
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