Question

【題目】如果f（x）是定義在R上的奇函數，那么下列函數中，一定為偶函數的是（ ）
A.y=x+f（x）
B.y=xf（x）
C.y=x2+f（x）
D.y=x2f（x）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）．
對于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），
∴y=x+f（x）是奇函數．
對于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），
∴y=xf（x）是偶函數．
對于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），
∴y=x2+f（x）為非奇非偶函數，
對于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），
∴y=x2f（x）是奇函數．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的函數的奇偶性，需要了解偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能得出正確答案．