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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且．

（1）求橢圓方程；

（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T的配對點的坐標；

（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

【答案】（1）（2）（-4，0）（3）

【解析】

（1）設橢圓的頂點為P,由可得,由結合橢圓的定義可得2a,結合可求橢圓的方程

（2）可設過T的直線方程為,,聯立橢圓方程整理可得,設,,,由得即,結合方程的根與系數的關系代入可求a

（3）設,直線的方程,,使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即

同（2）的整理方法,聯立直線與橢圓方程由可得,,同（2）的方法一樣代入可求

解：（1）設橢圓的頂點為P,由可得

可得

,

橢圓的方程為：

（2）,

則過可設過T的直線方程為,,

聯立橢圓方程整理可得

設,,,則,

整理可得

即

（3）設,直線的方程,

使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即

同（2）的整理方法,聯立直線與橢圓方程可得,,

由可得,

同（2）的方法一樣代入可求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足：，，.

（1）求的值；

（2）設，求證：數列是等比數列，并求出其通項公式；

（3）對任意的，，在數列中是否存在連續的項構成等差數列？若存在，寫出這項，并證明這項構成等差數列：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求證：數列是等比數列；

（3）由數列的項組成一個新數列：，，，，，設為數列的前項和，試求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，若，則稱是“數列”.

（1）若是“數列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若是等差數列，首項為，公差為，且，判斷是否為“數列”；

（3）設數列是等比數列，公比為，若數列與都是“數列”，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】符合以下性質的函數稱為“函數”：①定義域為，②是奇函數，③（常數），④在上單調遞增，⑤對任意一個小于的正數，至少存在一個自變量，使.下列四個函數中，，，中“函數”的個數為（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(,為實數),.

(1)若函數的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數,實數,滿足,,定義函數,試判斷值的正負,并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當前，旅游已經成為新時期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內容.旅游是綜合性產業，是拉動經濟發展的重要動力，也為整個經濟結構調整注入活力.文化旅游產業研究院發布了《2019年中國文旅產業發展趨勢報告》，報告指出：旅游業穩步增長，每年占國家GDP總量的比例逐年增加，如圖及下表為2014年到2018年的相關統計數據.

旅游收入占國家GDP總量比例趨勢

年份：

1

2

3

4

5

占比：

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

（1）根據以上數據，求出占比關于年份的線性回歸方程；

（2）根據（1）所求線性回歸方程，預測2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，右準線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側），且，設直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

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