【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中點，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）證明見解析,（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）連結
交
于點
，連結
，可知
，根據線面平行的判定定理，證明即可.
（Ⅱ）法一: 由
，
，可知
，即
，根據
平面
，可知
平面，即
，
，以
為原點，
，
，
所在直線分別為
，
， 
軸，建立空間直角坐標系，求各點坐標，計算平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，根據
，求解即可. 法二：延長
、
交于
，連接
，過
作
于
，過作
于
，連接
，則
平面，
，又
，所以
平面
，
為平面與平面所成銳二面角的平面角. 由，，
，計算
，
，利用
，求解，即可.
（Ⅰ）證明：連結交于點，連結.
則為中點，為
中位線.
所以.
又
平面，
平面.
所以
平面.
（Ⅱ）法一：因為，是
的中點，所以
.
又因為，所以，則
即，所以
.
又因為平面，所以建立如圖所示空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
.
平面的法向量為.
設平面的法向量為
，則由
，
，得
令
，則
，.
所以平面與平面所成的銳二面角
的余弦值為
.
法二：延長、交于，連接，過作于，
過作于，連接，
則平面，，又，所以平面，
為平面與平面所成銳二面角的平面角.
中，
，所以高
為中線，
，
，
∵
，∴
，∴
，
中，
，
，∴
中，，
，
所以平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值為.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知函數
是奇函數，的定義域為
．當
時， 
．(e為自然對數的底數)．
(1)若函數在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
(2)如果當x≥1時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，
，
，
，D是AP的中點，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點，將
沿CD折起，使得二面角
為直二面角.
（1）證明：
平面EFG；
（2）求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數和性別是否有關”，統計了2019年1月份所有用戶的日平均步數，規定日平均步數不少于8000的為“運動達人”，步數在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯表：
運動達人 | 非運動達人 | 總計 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
總計 | 100 |
（1）（i）將
列聯表補充完整；
（ii）據此列聯表判斷，能否有
的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”？
（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數的分布列及期望.
附：
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
的左右焦點，且橢圓
的離心率為
，直線
與橢圓交于
，
兩點，當直線
過時
周長為8.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若
，是否存在定圓
，使得動直線與之相切，若存在寫出圓的方程，并求出
的面積的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：
，
）
A.2B.4C.6D.8
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
