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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】

(1) 連接ME，通過對邊關系得到四邊形為平行四邊形，所以，進而得到線面平行；（2）建立坐標系，進而得到直線PA的方向向量，和面的法向量，進而得到線面角.

（1）連接ME，因為點分別是的中點，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.又因為平面，平面,所以平面.

（2）如圖，以為坐標原點建立空間坐標系，則

又，

設平面的法向量為，列方程組求得其中一個法向量為，設直線與平面所成角大小為，于是

，

進而求得.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓是橢圓內任一點.設經過的兩條不同直線分別于橢圓交于點記的斜率分別為

（1）當經過橢圓右焦點且為中點時,求:

①橢圓的標準方程;

②四邊形面積的取值范圍.

（2）當時,若點重合于點,且.求證:直線過定點.

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【題目】已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點.

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求面積的最大值.

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【題目】已知拋物線：（）的焦點到點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，點、分別在第一和第二象限內，求的面積.

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【題目】健身館某項目收費標準為每次60元，現推出會員優惠活動：具體收費標準如下：

消費次數

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現隨機抽取了100位會員統計它們的消費次數，得到數據如下：

消費次數

1次

2次

3次

不少于4次

頻數

60

25

10

5

假設該項目的成本為每次30元，根據給出的數據回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費兩次的概率

（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內接矩形周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.

（1）若a1＝2，求數列{an}的通項公式；

（2）若數列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差數列，求數列{bn}的前n項和為Sn.

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【題目】某校為了解高一高二各班體育節的表現情況，統計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）

A.高一年級得分中位數小于高二年級得分中位數

B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差

C.高一年級得分平均數等于高二年級得分平均數

D.高一年級班級得分最低為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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