【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若，時，恒成立，求m的取值范圍.

【題目】已知四邊形是梯形(如圖1)，，，，，E為的中點，以為折痕把折起，使點D到達點P的位置(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點C到平面的距離.

大學生是國家的未來，代表著國家可持續發展的實力，能夠促進國家綜合實力的提高.據統計，2016年至2020年我國高校畢業生人數y(單位：萬人)的數據如下表：

（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性的強弱.

(已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱)

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測2022年我國高校畢業生的人數(結果取整數).

參考公式和數據：，，，，，.

【題目】若函數在區間上恰好有一個零點，則的最小值為______.

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線：與拋物線交于，兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，若線段，的中點分別為，，直線與軸的交點為，求點到直線與距離和的最大值.

【題目】已知三棱柱的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側面的面積為.給出下列四個結論：

①若的中點為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當則所有正確結論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【題目】在平面直角坐標系xOy中動圓P與圓外切，與圓內切.

（1）求動圓圓心P的軌跡方程；

（2）直線l過點且與動圓圓心P的軌跡交于A、B兩點.是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點.

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學生期中考試的語文、數學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：、、、、．

（1）根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數和平均數；（同一組數據用該區間的中點值作代表；中位數精確到）

（2）若這名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示：

從數學成績在的學生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數學成績在的概率．

【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（I）求的參數方程與的直角坐標方程；

（II）射線與交于異于極點的點,與的交點為,求.