6、定義在上的函數，給出下列四個命題：

（1）若是偶函數，則的圖象關于直線對稱

（2）若則的圖象關于點對稱

（3）若=，且，則的一個周期為。

（4）與的圖象關于直線對稱

其中正確的是______________________________________.

7．如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所

有頂點所確定的直線共有    條，這些直線中共有

對異面直線，則        ；        ．

（答案用數字或的解析式表示）

8．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”

那么函數解析式為,值域為的“同族函數”共有    __   個．

9 已知可導函數的導函數為，且滿足，則_    

4

10. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字填在圖中的九個

空格內.每格只填一個數，并且每行從左到右，每列從上到下，

都是依次增大.且數字4在正中間位置.共有       種填法.

11、在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得

…

相加，得

類比上述方法，請你計算“”，其結果為             

12、已知且兩兩不等，則與的大小關系是             。

13．一個小朋友按如圖所示的規則練習數數，

1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指,

6無名指，，一直數到2008時，對應的

指頭是   ___________   (填指頭的名稱).

三.解答題

14.設橢圓方程為，且．過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求橢圓的方程．

15．已知點在橢圓的第一象限上運動。

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若把軌跡的方程表達式記為，且在內有最大值，試

求橢圓的離心率的取值范圍。

16.(錯位排列問題)編號為1,2,的個小球放入編號為的個盒子中,每個盒子裝一個小球,要求小球號碼與盒子號碼不同.設(個小球有種裝入盒子的方法.

(1) 求

(2) 求證: .

17.設數列對一切正整數均有，且 ，如果，．

（1）求，的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）設數列前項之積為，試比較與的大小，并證明你的結論．

18.如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點B、D.

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數關系；

（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值.

答案:

   6.②③   7.   8.9   9.6   10.12種

 11．     12.     13.食指

17．（1）依題意：，則，

而，又，所以，  同樣可求得，                                        

（2）猜測，）                              

①用數學歸納法證明：顯然時猜想正確， ②假設時猜想成立，即，則時，∵，∴，即，而  故,                                    

這就是說猜想也成立,故對任意正整數都有．   

（3）                                                       

證明: ，

則，             

則                         

 ∴         

設,，則，

即為上的減函數，∴，故時，， 

而，∴，

∴  ∴，則，即．