1．，則M ，N兩個集合關系正確的是（     ）

    A．               B．

C．                         D．

2．復數等于   （     ）

       A．                        B．                    C．                 D．

3.設f(x)和g(x)是定義在同一個區間[a,b]上的兩個函數，若對任意的x∈[a,b]，都有|f(x)－g(x)|≤1，則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區間”，設f(x)＝x²－3x＋4與g(x)＝2x－3在[a,b]上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（     ）

    A．[1，4]           B．[2，3]       C．[3，4]         D．[2，4]

4.若存在，則不可能為（     ）

Ａ．；　　　　　    Ｂ．；　　�。茫�；　　　　�。模�；

5.已知=（      ）

A．－4             B．8            C．0              D．不存在

6.已知數列是由正數組成的數列，，且滿足，其中且為整數，則等于（      ） 

A．   -1                B．　  1        C．   　       D．  

7.設a＞0，f(x)＝ax²＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點P(x₀，f(x₀))處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則點P到曲線y＝f(x)對稱軸距離的取值范圍為(      )

A．[0，]                      B．[0，]             C．[0，||]       D．[0，||]

8.函數的最小值為（      ）

A. 1004×1005       B. 1005×1006      C. 2008×2009      D. 2007×2008

9.定義在R上的函數滿足．為的導函數，已知函數的圖象如右圖所示.若兩正數滿足，則的取值范圍是（     ）

A.       B.    C．   D.

10.對于R上可導的任意函數，若滿足，則必有（     ）

A               B   

C               D 

11．已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是（      ）

A．                  B．             C．（1，2）            D．

12． 若f(x)和g(x) 都是定義在實數集Ｒ上的函數，且方程ｘ－ｆ[g(x)]=0有實數解，則g[f(x)]不可能是（　　　）

    A．         B．     C．        D．

13．已知，則滿足的取值范圍           ．

14.已知集合，集合，則集合            。

15． 若f（x）和g（x）都是定義在R上的函數，且滿足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），

f（-2）=f（1）0，則g（1）+g（-1）的值是           .

16.設定義域為的函數，若關于的方程有三個不同的實數解，則等于            

17．（本題滿分12分） 已知定義域為R的函數是奇函數．

(1) 求的值；

(2)若對任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范圍.

18. (本小題滿分12分)設，其中x_n,y_n為整數，求n→∞時，的極限．

19．(本小題滿分12分)函數列滿足.

（1）       求，；

（2）       猜想的表達式，并用數學歸納法加以證明.

20．(本小題滿分12分)已知函數是偶函數．

（1）求實數的值；

（2）求證：對任意實數，函數的圖像與直線最多只有一個交點；

（3）設，若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．

21. (本小題滿分12分)

在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象，一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數.

（Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計算過程）；

（Ⅱ）求數學期望Eξ；

（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.

22. (本小題滿分14分)設函數.

（Ⅰ）若x＝時，取得極值，求的值；

（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）.

江西省高安中學２００８－２００９學年度下學期期中考試

高二年級數學試題（奧）（答案）

命題人：艾顯鋒　　審題人：程呈祥

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

B

A

B

B

B

A

B

A

C

C

A

B

13．．   14.   {2}  。  15．   -1   .     16.    5  

17．（本題滿分12分）  

解：(1)因為是奇函數, 所以=0, 即

又由知_{??????????????６分}

(2) 由(1)知, 易知在上為減函

數。又因是奇函數，從而不等式：等價于

.因為減函數,由上式推得:．

即對一切有：, 從而判別式

_{??????????????????????????????１２分}

18. (本小題滿分12分)

解：（   （1）

   （２）??４分　

由（１）＋（２）得：

由（１）－（２）得：?????８分

所以，                    ??????１２分

19．(本小題滿分12分)

 解：（1），

_???－６分

（2）猜想，　下面用數學歸納法證明.

1°當時，命題顯然成立.

2°假設當時，.

則

∴當時，命題成立.

由1°、2°知對一切都成立.?????１２分

20．(本小題滿分12分)

解：（1）恒成立，所以，.??２分

   （2）由

    ①當時，，只有一解；

     ②當時，無解。綜上，命題成立。?????????????７分

   （3）由圖像只有一個交點方程即只有一個解.設只有一正實根。

        ①當時，（舍）

②當時，或或.

綜上或.?????????????????????１２分

21. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）的分布列為：

0

1

2

3

4

5

6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　????６分

（Ⅱ）數學期望為．???????????９分

（Ⅲ）所求的概率為．???１２分

22. (本小題滿分14分)  

解： ，

（Ⅰ）因為時，取得極值，所以，

 即    故．     ?????????????????３分

（Ⅱ）的定義域為.方程的判別式,

(1) 當, 即時，,

在內恒成立, 此時為增函數.

(2) 當, 即或時，

要使在定義域內為增函數,

只需在內有即可,

設，

由   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內為增函數，的取值范圍是.

?????????????????８分

（Ⅲ）證明：，當=－1時，，其定義域是，

令，得.則在處取得極大值，也是最大值.

而.所以在上恒成立.因此.

因為，所以.則.

所以=<

==.所以結論成立.????????????１４分

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