5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實常數）；（3）定義域為上的函數滿足，定義域為的函數是單調減函數．其中A是B的充分不必要條件的是       ▲       ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）

6．在等差數列中，若，則         ▲          ．

7．甲、乙兩種水稻試驗品種連續4年的單位面積平均產量如下：

品種

第1年

第2年

第3年

第4年

甲

9.8

9.9

10.2

10.1

乙

9.7

10

10

10.3

其中產量比較穩定的水稻品種是         ▲          ．

8．在橢圓中，我們有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論，得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線   ▲  上．

9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結果是         ▲          ．

                 第9題圖                          第10題圖

10．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內接圓柱側面積的最大值為    ▲    ．

11．若（）在上有零點，則的最小值為    ▲    ．

12．已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點（），則該雙曲線的漸近線方程為         ▲          ．

13．已知函數的圖象和函數()的圖象關于直線對稱（為常數），則         ▲          ．

14．設為常數（），若

對一切恒成立，則 ▲  ．

15．（本小題滿分14分）

已知．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

16．（本小題滿分14分）

如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求證：平面．

17．（本小題滿分15分）

已知直線：（為常數）過橢圓（）的上頂點和左焦點，直線被圓截得的弦長為．

（1）若，求的值；

（2）若，求橢圓離心率的取值范圍．

18．（本小題滿分15分）

如圖，有一塊四邊形綠化區域，其中，，，現準備經過上一點和上一點鋪設水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設，．

（1）求的關系式；

（2）求水管的長的最小值．

19．（本小題滿分16分）

已知曲線：（為自然對數的底數），曲線：和

直線：．

（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點；

（2）設直線與曲線 ，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；

（3）設直線（為自然數）與曲線和的交點分別為和，問是否存在正整數，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數據≈2.7) ．

20．（本小題滿分16分）

已知公差為正數的等差數列和公比為（）的等比數列．

（1）若，且對一切恒成立，求證：；

（2）若>1，集合，求使不等式

成立的自然數恰有4個的正整數的值．

高三數學試題附加題部分

(考試時間：30分鐘   總分40分)

21．[選做題]在A，B，C，D四小題中只能選做2小題，每題10分，共20分；請在答題紙上按指定要求在指定區域內作答，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

1,設數列滿足，且滿足，試求二階矩陣．

2． 圓和圓的極坐標方程分別為．

（1）把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求經過圓，圓兩個交點的直線的直角坐標方程．

3．某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動.

   （1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數學期望.

4．如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點．

（1）求異面直線和所成的角的余弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

   （3）若點在正方形內部或其邊界上，且平面，求的最大值、最小值．

江蘇省泗陽中學高三模擬試卷(二)附加題

理科答案（數學）

1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）

6． 4    7．甲       8．    9．9      10．

11．－2       12．       13．2       14． 2

15．（本小題滿分14分）

解：（1）∵

∴        …………………………………………5分

（2）∵∴

…………………………………………7分

         ……………………………………9分

或或7                   ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  ………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             ………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   ………………………………………14分

17．（本小題滿分15分）

解：（1）取弦的中點為M，連結OM

由平面幾何知識，OM=1

                   …………………………………………3分

解得：，               ………………………………………5分

∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………6分

（2）設弦的中點為M，連結OM

則

              ……………………………………9分

解得                       …………………………………………11分

∴                    …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關數據直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

      ∵S_△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    當，

即，            

…………………………………………15分

19．（本小題滿分16分）

解（1）證：       由  得

在上點處的切線為，即

又在上點處切線可計算得，即

∴直線與、都相切，且切于同一點（）      …………………5分

（2）

      …………………7分

   ∴在上遞增

   ∴當時……………10分

（3）

設上式為 ，假設取正實數，則?

當時，，遞減；

當，，遞增． ……………………………………12分

∴不存在正整數，使得

即                  …………………………………………16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1），

，對一切恒成立

的最小值，又 ，

                       …………………………………………4分

（2）這5個數中成等比且公比的三數只能為

只能是，

      …………………………8分

，顯然成立             ……………………………………12分

當時，，

使不等式成立的自然數n恰有4個的正整數p值為3

                          ……………………………………………16分