1、 函數的定義域為                  .

2、若向量，則向量的夾角等于             

3、 已知數列的前項和為，若，則           .

4、方程 在區間內的解集            

5、如圖，程序執行后輸出的結果為_________

6、將圓錐的側面展開恰為一個半徑為2的半圓，

則圓錐的體積是       .

7、復數滿足，

則復數對應的點的軌跡方程                      

8. 已知函數的反函數是，

則函數的圖象必過定點                  

9、若函數是以5為周期的奇函數，，且，

則=                   

10. 設常數>0，的展開式中，的系數為，

則               

11.  已知點,是曲線上任意一點，

則的面積的最小值等于 _________   

12、如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則這些函數為“互為生成”函數。

給出下列函數：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5），

其中“互為生成”函數有            （把所有可能的函數的序號都填上）

13、函數的圖像為     …………………… （　     ）

14、若動直線與函數和的圖像分別交于兩點，

則的最大值為                           …………………………（      ）

A．1               B．2            C．                        D．             

15、給出下面四個命題：

①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；

②“直線l垂直于平面內所有直線”的充要條件是：l⊥平面；

③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內的射影”；

④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內的一條直線”．

其中正確命題的個數是                     ………………………… （    　）

　 　A．1個　　　　  B．2個　　　　   C．3個　　　　　   D．4個

16、給出如下三個命題：

① 三個非零實數、、依次成等比數列的充要條件是；

② 設、,且，若，則；

③ 若，則是偶函數.
其中假命題的序號是                     …………………………  （       ）

A.  ①②③          B . ①③       C.  ①②        D. ②③

17、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點。                                               

(1)求證：；

（2）求與平面所成的角；

解:

18、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.

某學習小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動.

  （1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，

求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，

該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數是一個隨機變量，

求隨機變量的分布列及數學期望.

解：

19、（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分, 第3小題滿分6分.

已知指數函數滿足：g(2)=4，

定義域為的函數是奇函數。

（1）確定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

解：

20、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分.

已知公差大于零的等差數列的前n項和為S_n，且滿足：，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；

（3）若(2)中的的前n項和為，求證：

解：

21、（本題滿分20分）本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分, 第3小題滿分6分.

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，

我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的         特征三角形是相似的，

則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為 橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，

判斷與是否相似，

如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；

（2）已知直線,與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，

在橢圓上是否存在兩點、關于直線對稱，

若存在，則求出函數的解析式.

（3）根據與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的  

相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；

解：

上海市九校2008學年第二學期高三數學（理科）

1、   2、   3、128  4、  5、64     6、   7、    8、    9、-4  10、  11、     12、（1）（2）（5）13、D      14、  C    15、  B    16、 C

17、（1）證明：因為是的中點，，

所以。  

由底面，得，

又，即，

 平面，所以 ，

 平面，

。                           ………… 5分

（2）連結，

因為平面，即平面，

所以是與平面所成的角，

在中，，

在中，，故，

在中, ，

又，

故與平面所成的角是。        …… 12分

備注：（1）、（2）也可以用向量法：

（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示（圖略）

由，得，

因為  ，

所以。                                        …… 5分

（2）因為

所以，又 ，

故平面，即是平面的法向量。

設與平面所成的角為，又。

則，

又，故，即與平面所成的角是。

因此與平面所成的角為，                 …… 12分

18、解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的,

         則其概率為                     ………4分

    答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為  ………5分

（2）隨機變量

                       ……6分

                   ………8分

                    ………10分

∴隨機變量的分布列為

2

3

4

P

∴                   ……12分

19、解：（1）    ………4分

（2）由（1）知：

因為是奇函數，所以=0，即  ……………5分

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

 ………8分

（3）由（2）知，

易知在上為減函數�！�9分

又因是奇函數，從而不等式：  

等價于，

因為減函數，由上式推得：…10分

即對一切有：，

從而判別式…………………14分

20、解：（1）為等差數列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個根

又公差，∴，∴，       …………      2分

∴    ∴   ∴      ………  4分

（2）由(1)知，         ………… …  5分

∴

∴，，         ……………     7分

∵是等差數列，∴，∴    ………       8分

∴（舍去）                         ………… 10分

（3）由(2)得                     ……………… 11分

  ，時取等號 … 13分

，時取等號…15分

(1)、(2)式中等號不可能同時取到，所以   ……… 16分

21、解：（1）橢圓與相似. ………2分

因為的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，

因此兩個等腰三角形相似，且相似比為   ……… 6分

（2）橢圓的方程為：.        ………8分

假定存在，則設、所在直線為，中點為.

則.       ………10分

所以.

中點在直線上，所以有.         ………12分

.

.     ………14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個相似橢圓之間的性質有：                          寫出一個給2分

①     兩個相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以兩個相似橢圓的頂點為頂點的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點重合；

過原點的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比.   ………20分