(1) 求證：；

(2) 當三角形的面積取得最大值時，

求二面角的余弦值。

18．（本小題滿分14分）

在平面上有一系列的點，對于正整數，點位于函數的圖象上，以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切，若，且。

(1) 求證：數列是等差數列；

(2) 設⊙的面積為，，求證：

19．(本小題滿分12分)

已知函數

(1)若在是增函數，求實數的取值范圍；

(2)若是的極值點，求在的最小值和最大值。

20．(本小題滿分14分)

設橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點，是坐標原點，點滿足，點。當 繞點旋轉時，求：

(1) 動點的軌跡方程；

(2) 的最大值和最小值。

 (三)

1. 給定集合A、B，定義，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合中的所有元素之和為

A.15    B.14     C.27    D.-14

2. 已知，則非是的

A. 充分不必要條件   B. 必要不充分條件

C. 充要條件         D. 既非充分又非必要條件

3. 某人射擊命中目標的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續射擊3次,至少有2次命中目標的概率為

A.     B.      C.      D.    

4. 某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨機抽取100名學生的成績單。下面說法正確的是（     ）

（A）1000名學生是總體                   （B）每個學生是個體 

（C）100名學生是所抽的一個樣本          （D）樣本容量是100

5. 函數的圖象大致是

6. 設向量，向量，則與的夾角是

A.     B.    C.     D.  

7．已知函數表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為-1，有以下命題

①f(x)的解析式為：f(x)=x³-4x，x∈[-2，2]；

②f(x)的極值點有且僅有一個；

③f(x)的最大值與最小值之和等于零；

其中正確的命題個數為

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

8．設函數為奇函數，，，則=

A.        B. 1       C.       D. 5

9．用秦九韶算法求多項式，當時的值，需要進行        次乘法運算及        次加(減)法運算。

10．__    __。

11．已知數列滿足，則的通項公式為_   _。

12．設是可導函數，且滿足則曲線上以點為切點的切線傾斜角為 __    __。

13．對任意兩個集合，定義，

設，，則 __ __。

14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

（1）已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，

割線PCD經過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，

則⊙O的半徑為_______________

（2）已知直線的極坐標方程為，則點A到這條直線的距離為_____________

（3）若關于的不等式的解集不是空集，則參數的取值范圍是              。

15.（本小題滿分12分）

已知函數

(1)當時，求的單調遞增區間；

(2)當且時，的值域是，求的值。

16.（本小題滿分12分）

在三棱柱中，

， ，是的中點，F是上一點，且.

(1) 求證：；

(2) 求平面與平面所成角的正弦值.

17.(本小題滿分14分)

某自來水廠的蓄水池有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，小時內供水總量為噸，其中。

(1) 從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

(2) 若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象。

18.（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線。

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設為橢圓上任意一點，且，證明為定值。

19.（本小題滿分14分）

設函數。

(1) 如果，點為曲線上一個動點，求以為切點的切線斜率取最小值時的切線方程;

(2) 若時，恒成立，求的取值范圍。

20.（本小題滿分14分）

 設函數定義域為，當時,,且對于任意的,都有成立，數列滿足,且。

(1) 求的值,并證明函數在上是減函數；

(2) 求數列的通項公式并證明；

(3) 是否存在正數，使對一切都成立，若存在，求出的最大值，并證明，否則說明理由。

 (四)

1．已知，則=                               

A.  B.    C.   D.

2. 平面向量與向量夾角為，且，則=

A、（2，1）或  B、或    C、（2，1）  D、

3.,下列命題中正確的是

A.若, 則        B. 若, 則

C.若, 則        D. 若 , 則    

4. 已知實數、滿足約束條件,則的最大值為       

A. 24      B. 20      C. 16  　  D. 12

5.下列圖象中，有一個是函數的導函數的圖象，

則=      

A.       B.     　C.      D. 或

6.已知正四棱錐的側棱與底邊的邊長都為，則這個四棱錐的外接球的表面積為

A.     B.     C.   D.

7．設函數在點處連續，則實數的值為

A.        B.          C. 1        D.2

8．函數滿足，則的值是

 A．     B．     C．2       D．

9．若不等式對于區間內的任意都成立，則實數的取值范圍是      ；

10． 將名大學生分配到3個企業去實習，不同的分配方案共有     種；如果每

個企業至少分配去名學生，則不同的分配方案共有     種（用數字作答）.

11.已知一盒子中有散落的圍棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，從中任意取

出2粒，若表示取得白子的個數，則E等于      ；

12．公比為的等比數列中，若是數列的前項積，則有也成等比數列，且公比為；類比上述結論，相應地在公差為的等差數列中，若是的前項和，則數列                   也成等差數列,且公差為    ；（第一個空3分，第二個空2分）；

13.已知，點是圓的動點，點N是圓的動點，則的最大值是         ；

14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

①已知，,則的取值范圍是               ；

②圓心(2,-1),半徑為3的圓的參數方程是                             ；

③半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切,作半徑為3cm的圓與這圓均相切的,一共可作         

        個。

15．（本小題滿分12分）

 已知：，為實常數。

(1) 求的最小正周期；

(2) 若在上最大值與最小值之和為3，求的值。

16.(本小題滿分12分)

在教室內有10個學生，分別佩帶著從1號到10號的�；眨�任意取3人記錄其�；盏奶柎a。

（1）求最小號碼為5的概率。

（2）求3個號碼中至多有一個是偶數的概率。

（3）求3個號碼之和不超過9的概率。

17．（本小題滿分14分）

如圖，梯形中，，，是的中點，將沿折起，使點折到點的位置，且二面角的大小為。

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求點到平面的距離。

18.（14分）設函數

（1）求導數，并證明有兩個不同的極值點；

（2）若對于（1）中的不等式 成立，求的取值范圍。

19.（本小題滿分14分）

 已知數列滿足，是的前項的和，.

(1)求；

(2)證明：。

20．（14分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。

（Ⅰ）求這三條曲線的方程；

（Ⅱ）已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。

(五)

1．設I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，則

A．{0}    B．{0，1}    C．{0，1，4}    D．{0，1，2，3，4}

2．的值為                                               

   A．    B．    C．    D．

3．如果復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等于                                                               

 A．      B．      C．      D．2

4．設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次該項試驗的成功次數，則等于                                                      

   A．0      B．      C．      D．

5．一個等差數列共10項，偶數項的和為15，則第6項是

   A．3       B．4       C．5       D．6

6．某商場為吸引顧客，實行“買100送20，連環送”的活動，即，顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元(在這個商場購物時購物券相當于等值的現金)。如果你有現金680元，在活動期間到該商場購物，最多可以獲得購物券累計為

A．120元     B．136元    C．140元   D．160元   

7．已知雙曲線的離心率，令雙曲線兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角為，則的取值范圍是             

   A．[，]     B．[，]     C．[，]     D．[，]

8．若定義在上的不恒為零的函數，滿足，當時，，則，當時，必有

A.   B.   C.   D.

9．下列命題中：

① 若，則。

② 在頻率分布直方圖中，各個長方形的高表示相應各組的頻率。

③ 若函數為偶函數，則；反之，也成立。

④ 對于可導函數，若某一點是極值點，則這點兩側的導數值異號。

錯誤的命題的序號是       （把你認為錯誤的命題的序號都填上）。  

10．已知向量，，若，則等于      。

11．函數的圖象和函數的圖象關于直線對稱，則直線的方程是                       。

12．設，，，則的值是           。

13． 已知且方程無實數根，則與之間的大小關系是      。

14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

(1)空間四邊形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分別是BC,AD的中點,則EF和AB所成的角是         。

     (2)極坐標方程的直角坐標方程是          。

（3）已知，則的最小值是         。

15．(本小題滿分13分) 在中，分別為角、的對邊．已知 ，，且與的夾角為.

    (1) 求角C；

    (2) 若，的面積，求的值。

16．(本小題滿分13分) 在等比數列中，前項和為，若成等差數列，則成等差數列。

(1) 寫出這個命題的逆命題；

(2) 判斷逆命題是否為真，并給出證明。

17．(本小題滿分14分) 如圖，已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，在底面上的射影落在正方形內，且到的距離分別為2、1。