上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考數學試題試卷滿分:150分考試時間:120分鐘注:1．本試卷中N*表示正整數集.2．符號“ 等同于符號“——青夏教育精英家教網——

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試題

上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考

數學試題（理科）

試卷滿分：150分考試時間：120分鐘

注：1．本試卷中N^*表示正整數集。2．符號“”等同于符號“”

一、填空題（本大題滿分48分，每題4分）

1．若關于x的實系數一元二次方程，

則q= 。

2．設= 。

3．若實數a滿足= 。

4．已知函數= 。

5．在極坐標系中，O是極點，設點、，則△OAB的面積是。

6．設對稱，則

。

7．曲線軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|= 。

8．將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為。（結果用最簡分數表示）

9．設是方程的兩根，則

a₂₀₀₇+a₂₀₀₈= 。

2,4,6

11．已知兩點M（―5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|―|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線：①；②；③；④其中為“B型直線”的是（填上所有正確的序號）。

12．已知，若關于x的方程的取值范圍是。

二、選擇題（本大題滿分16分，每題4分，每題有且只有一個結論是正確的）

13．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是（）

A．若

B．若a、

C．若

D．若

14．若等價于（）

A． B．

C． D．

15．函數是增函數的一個充分非必要條件是（）

A． B．

16．如圖，過拋物線的焦點F作

直線交拋物線于A、B兩點，M為準線l上任

意一點，記∠AMF=α，∠BMF=β，∠MFO=θ，

若AM⊥BM，則|α―β|與θ的大小關系為（）

A． B．

C． D．不確定

三、解答題：（本大題滿分86分）（本大題共6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。）

17．（本題滿分12分）

假設非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數為元素構成的。試判斷函數

和集合M的關系，并說明理由。

18．（本題滿分12分）

19．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

如圖所示，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點，其余部分都是空地。現開發商想在空地上建造一個有兩邊分別落在BC和CD上的長方形停車場PQCR。

（1）設∠PAB=α，長方形PQCR的面積為S，試建立S關于α的函數關系式；

20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

在平面直角坐標系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為

（1）若的夾角為60°時，直線l和圓C的位置關系如何？請說明理由；

（2）若的夾角為θ，則當直線l和圓C相交時，求θ的取值范圍。

21．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

設函數

（1）求a₁，a₂，a₄的值；

（2）寫出a_n與a_n_―1的一個遞推關系式，并求出a_n關于n的表達式。

（3）設數列，整數10³是否為數列中的項：若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由。

22．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。

如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B直線上的射影依次為點D、K、E。

（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且當m變化時，求的值；

（3）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由。

上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考

一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2 2．11 3．3 4． 5．5 6．―2 7． 8． 9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C 14．D 15．D 16．B

三、解答題：

17．解：設的定義域為D，值域為A

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定義域D不是值域A的子集

不屬于集合M …………12分

18．解：如圖建立空間直角坐標系

∵由題意可知∠C₁AC=60°，C₁C= …………2分

、、、 …………4分

即 …………6分

設

則 …………8分

…………10分

…………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）設 …………8分

則 …………10分

（m²） …………12分

答：當（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

設圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離 …………6分

（2）由 …………8分

由條件可知， …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1）

…………4分

（2） …………5分

…………8分

…………10分

（3）

…………12分

故10³不是數列中的項 …………16分

22．解：（1）易知 …………2分

…………4分

（2）

（*） …………6分

同理 …………8分

…………10分

（3）

先探索，當m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點N

且 …………11分

猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點 …………12分

證明：設

當m變化時首先AE過定點N

∴K_AN=K_EN ∴A、N、E三點共線

同理可得B、N、D三點共線

∴AE與BD相交于定點 …………18分

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