上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考

數學試題（文科）

試卷滿分：150分  考試時間：120分鐘

注：1．本試卷中N*表示正整數集。2．符號“”等同于符號“”

一、填空題（本大題滿分48分，每題4分）

1．若關于x的實系數一元二次方程，

則q=         。

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2．已知集合，則A的子集個數為          。

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3．若實數a滿足=        。

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4．已知函數=       。

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5．某工程由下列工序組成：

工序

a

b

c

d

e

f

g

h

緊前工序

―

a

b

a

cd

e

cd

fg

工時（天）

2

1

3

2

2

1

4

2

   則工程總時數為             。

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6．設對稱，則

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          。

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7．曲線軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|=         。

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8．將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為        。（結果用最簡分數表示）

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9．設是方程的兩根，則

    a2007+a2008=       。

2,4,6

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11．已知兩點M（―5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|―|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線：①；②；③；④其中為“B型直線”的是       （填上所有正確的序號）。

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12．已知，若關于x的方程

=        。

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二、選擇題（本大題滿分16分，每題4分，每題有且只有一個結論是正確的）

13．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是                                （    ）

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       A．若                    B．若a、

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       C．若      D．若

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14．若等價于                                                  （    ）

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       A．                   B．

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       C．                               D．

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15．“”是“函數是增函數”的             （    ）

       A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件

       C．充要條件                                           D．既非充分又非必要條件

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16．已知拋物線方程為，過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓M與拋物線的準線l的位置關系為                                        （    ）

       A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．不確定

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三、解答題：（本大題滿分86分）（本大題共6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。）

17．（本題滿分12分）

    假設非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數為元素構成的。試判斷函數

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和集合M的關系，并說明理由。

 

 

 

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18．（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分。

如圖，三棱錐P―ABC的底面ABC是一個正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。

   （1）試求三棱錐C―PAB的體積；

   （2）試求PC與平面PAB所成角的大小（用反三角函數值表示）。

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19．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

        如圖所示，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點，其余部分都是空地。現開發商想在空地上建造一個有兩邊分別落在BC和CD上的長方形停車場PQCR。

   （1）設∠PAB=α，長方形PQCR的面積為S，試建立S關于α的函數關系式；

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20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

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        在平面直角坐標系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為

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   （1）若的夾角為60°時，直線l和圓C的位置關系如何？請說明理由；

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   （2）若的夾角為θ，則當直線l和圓C相交時，求θ的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

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已知函數對任意的通項為

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   （1）分別求的值；

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   （2）證明數列是等差數列；

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   （3）在數列中抽取若干項（不改變原有順序）組成的數列稱為數列的一個子列，已知的無窮子列中有很多是無窮等比數列，試找出兩個這樣的無窮等比數列，且使該數列的各項和為正整數。

 

 

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22．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。

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        如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，直線

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求證：橢圓C上任意一點P到焦點F的距離與到直線G的距離之比為常數，并求出此常數；

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上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考

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一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C   14．D   15．A   16．B

三、解答題：

17．解：設的定義域為D，值域為A

    由                                                         …………2分

                        …………4分

    又                                                    …………6分

                                                          …………8分

    的定義域D不是值域A的子集

    不屬于集合M                                                             …………12分

18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC

                                      …………5分

   （2）取AB中點D，連結CD、PD

    ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                         …………11分

∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分

19．解：（1）                                             …………2分

                             …………4分

               …………6分

   （2）設                                        …………8分

則  …………10分

（m2）      …………12分

答：當（m2）   …………14分

20．解：（1）=3

                                                                …………2分

設圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離                                                   …………6分

   （2）由  …………8分

由條件可知，                                        …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

                                                           …………12分

                                                       …………14分

21．解：（1）                       …………2分

又                …………4分

   （2）由

                            …………6分

                                                                              …………9分

   是等差數列                                                        …………10分

   （3）

   

                         …………13分

                   …………16分

22．解：（1）∵直線L過橢圓C右焦點F

                                                   …………2分

    即

    ∴橢圓C方程為                                                  …………4分

   （2）記上任一點

   

    記P到直線G距離為d

    則                                                   …………6分

   

                                                             …………10分

   （3）直線L與y軸交于、    …………12分

    由

                                                                        …………14分

    又由

         同理                                                        …………16分

   

                                                                        …………18分

 

 


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