1．為虛數單位，則復數在復平面內對應的點在                   （ D   ）

  A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

2．已知集合，則等于（  B   ）

   A．        B．       C．     D．

3．如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數和方差的變化情況是　　　　　                                       （  C  ）　　

Ａ．平均數和方差都不變              Ｂ．平均數不變，方差改變

Ｃ．平均數改變，方差不變            Ｄ．平均數和方差都改變

4．若雙曲線的離心率為2，則實數的值為               （  D   ）

A．3                B．               C．-3           D．-

5.已知兩條直線，兩個平面，則下列結論中正確的是           （　A　）

A．若，且，則 　　      B．若，，則    

C．若，，則              D．若，，則

6.某電視臺連續播放５個不同的廣告，其中有３個不同的商業廣告和２個不同的奧運傳

廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續播放，則不

同的播放方式有                                                   （　C�。�

　A．120種         B．48種          C．36種         D．18種

7．已知，且，則下列不等式不正確的是                （   B ）

    A．                    B．

    C．                   D．

8．若半徑為1的球與120°的二面角的兩個半平面切于M、N兩點，則兩切點間的球面距離是（  D ）

    A．     B．          C．               D．

9. 設，函數的導函數是是偶函數，則曲線在原點處的切線方程為                               （ A  ）

    A．         B．         C．      D．

10.過拋物線y=（＞0）焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長度分別為，則等于                                     （  C ）

A．             B．              C．             D．

11、若均為正數，且4+5=20,則的最小值為                   （ C  ）

A．               B．         C．        D．

12.過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 (   A   )

A.           B.           C.            D.

D B C D A C　 B D A C C A

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

考生注意事項：

    請用在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效．

13．           .2

14．的展開式中的常數項為          ．15

15．設滿足約束條件，則的取值范圍是            。

16．設隨機變量服從正態分布，若，則=

    .0.1

17.(本小題10分)解關于的不等式．

18．(本小題12分)每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6）.

（I）連續拋擲2次，求向上的數不同的概率；

（II）連續拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；

（III）連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次的概率.

19.(本小題12分)三棱錐中，、、兩兩垂直，，，、、分別是、、的中點.

（Ⅰ）證明平面∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小.

20.(本小題12分)已知為坐標原點, 點的坐標為 ，點是直線上一動點,點為的中點，點滿足

，且.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；                                     

（Ⅱ）設過點的直線 與點的軌跡交于A、B兩點，

且.試問角能否等于？若能，求出相應的直線 的方程；若不能，請說明理由．

21.(本小題12分)設函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

（Ⅲ）若關于 的方程在區間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.

22.(本小題12分)已知數列中，，．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數列中，，，證明：，．

附加題.(本題10分)

排球單循環賽, 南方球隊比北方球隊多9支,南方球隊總得分是北方球隊的9倍.求證冠軍是一支南方球隊（勝得1分 敗得0分）.

D B C D A C　 B D A C C A

17.解關于的不等式．

分析：本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法，因為含有字母系數，所以還考查分類思想．

解：分以下情況討論

(1)當時，原不等式變為：，∴

(2)當時，原不等式變為：　�、�

①當時，①式變為，∴不等式的解為或．

②當時，①式變為．　�、�

∵，∴當時，，此時②的解為．當時，，解集為空集，當a>1時②的解為．

18．每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6）.

（I）連續拋擲2次，求向上的數不同的概率；

（II）連續拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；

（III）連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次的概率.

解：（I）設“連續拋擲2次，求向上的數不同”為事件A，則：P (A ) = 1－=；

（II）設“連續拋擲2次，求向上的數之和為6”的事件為B，則：P (B) ==；

（III）設“連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次”的事件為C，則：

     P (C) ==.

19.三棱錐P-ABC中，PC、AC、BC兩兩垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分別是AB、AC、AP的中點.

（Ⅰ）證明平面GFE∥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大�。�

（Ⅲ）求直線PF與平面PAB所成角的大小.

（Ⅰ）證明：因為E、F、G分別是AB、AC、AP的中點，

所以EF∥BC，GF∥CP.         …………………………………………………1分

因為EF、GF平面PCB，

    所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.

 又EF∩GF= F，

所以平面GFE∥平面PCB.                   …………………………………3分

（Ⅱ）解：過點C在平面PAC內作CH⊥PA，垂足為H.

連結HB.

因為BC⊥PC，BC⊥AC，且PC∩AC=C，

所以BC⊥平面PAC.

所以HB⊥PA.

所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角. ………6分

依條件容易求出CH=.

所以tan∠BHC==.

所以∠BHC=arctan.

所以二面角B-AP-C的大小是arctan.       …………………………………8分

（Ⅲ）解法1：如圖，設PB的中點為K，

連結KC，AK，

因為△PCB為等腰直角三角形，

所以KC⊥PB.

又AC⊥PC，AC⊥BC，且PC∩BC=C，

所以AC⊥平面PCB.

所以AK⊥PB.

因為AK∩KC=K，

所以PB⊥平面AKC.

又PB平面PAB，

所以平面AKC⊥平面PAB.

在平面AKC內，過點F作FM⊥AK，垂足為M.

因為平面AKC⊥平面PAB，

所以FM⊥平面PAB.

連結PM，

所以∠MPF是直線PF與平面PAB所成的角.       ……………………………11分

容易求出PF=，FM=.

所以sin∠MPF==.

所以∠MPF=arcsin.

即直線PF與平面PAB所成的角的大小是arcsin.     ……………………13分

（Ⅲ）解法2：連結FB，

因為PC⊥BC，PC⊥AC，且BC∩AC=C，

所以PC⊥平面ABC.

    即PC是三棱錐P-ABF的高.

依條件知V_P-ABF=×PC×(×AF×BC)

=×1×(×1×1)=.

又V_F-PAB=×h×S_△PAB  (其中h是點F到平面PAB的距離)

        =×h×(××)=×h×=h，

所以由=h解得h=.            …………………………………………11分

設PF與平面PAB所成的角為，

又PF=，

所以sin===.

所以=arcsin.

即直線AC與平面PAB所成角大小是arcsin.      ………………………13分

方法2：依條件建立如圖所示空間直角坐標系C-xyz.

所以A(2，0，0)，B(0，1，0)， P(0，0，1)

   （Ⅰ）略        …………………………………3分

   （Ⅱ）解：顯然=(0，1，0)是平面PAC的一

個法向量.

設n=(x，y，z)是平面PAB的一個法向量，

因為=(-2，0，1)，=(-2，1，0)，

所以由n?=0，n?=0解得n=(1，2，2).        …………………………6分

設二面角B-AP-C的大小為，所以cos==. 

    所以二面角B-AP-C的大小為arccos.  ( arccos= arctan)     …………8分

（Ⅲ）解：設PF與平面PAB所成的角為，

由（Ⅱ）知平面PAB的一個法向量n=(1，2，2).

又=(-1，0， 1)，所以cos(-)==.    …………………………11分

所以sin=.所以=arcsin.

即直線AC與平面PAB所成角的大小是arcsin. ……………………………13分

20.已知為坐標原點, 點的坐標為 ，點是直線上一動點,

點為的中點，點滿足，且.

（I）        求點的軌跡方程；                                     

（II）     設過點的直線 與點的軌跡交于A、B兩點，

且.試問角能否等于 ？若能，求出相應的直線 的方程；若不能，請說明理由．

解：（I）設點, 由已知得點在的中垂線上,   ----------1分

即,  

                                                   ------------------2分

根據拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準線的拋物線上，    ----4分

∴點的軌跡方程為 -----------------6分

(注：沒有寫出扣1分)

（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，點坐標為，點坐標為，

點坐標為，可以推出∠AFB.

                             -------------------8分

當直線l的斜率存在時，

設l的方程為 y = k(x ? 2)，它與拋物線 y ² = 4x 的交點坐標分別為 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂).

由  得   .

得, ．-------------------10分

假定 = p，則有 cos = －，

如圖，即 = － (*)      

由定義得 | AF | = x₁ + 1，| BF | = x₂ + 1．

從而有 | AF | ² + | BF | ²－| AB | ²

= (x₁ + 1) ² + (x₂ + 1) ²－(x₁－x₂) ²－(y₁－y₂) ²

= －2 (x₁ + x₂)－6 .  

 | AF |?| BF | = (x₁ + 1) (x₂ + 1) = x₁x₂ + x₁ + x₂ + 1 = x₁ + x₂ + 5 ，       -------------------12分

將上式代入 (*) 得 = －，即 x₁ + x₂ + 1 = 0．

這與 x₁ > 0 且 x₂ > 0 相矛盾.

綜上， 角不能等于 .      -------------------14分

21.設函數.

（Ⅰ）求f (x)的單調區間；

（Ⅱ）若當時，不等式f (x)<m恒成立，求實數m的取值范圍；

（Ⅲ）若關于x的方程在區間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍.

 解：（Ⅰ）函數的定義域為（-1, +∞）.…………………………………………… 1分

          ∵ , 

由，得x>0；由，得.………………… 3分

∴ f (x)的遞增區間是，遞減區間是（-1, 0）.………………… 4分

（Ⅱ）∵ 由，得x=0,x=-2（舍去）

由（Ⅰ）知f (x)在上遞減，在上遞增. 

又 ， , 且.

∴ 當時，f (x)的最大值為.

故當時，不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分

（Ⅲ）方程,  .

      記,

      ∵ ,         

由,得x>1或x<-1（舍去）.   由, 得.

             ∴ g(x)在[0,1]上遞減, 在[1,2]上遞增.

             為使方程在區間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，

            只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個實數根,于是有

            ∵ , 

∴ 實數a的取值范圍是 . ……………………… 14分   

22.已知數列中，，．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數列中，，，

證明：，．

（Ⅰ）由題設：

，

．

所以，數列是首項為，公比為的等比數列，

，

即的通項公式為，．

（Ⅱ）用數學歸納法證明．

（?）當時，因，，所以

，結論成立．

（?）假設當時，結論成立，即，

也即．

當時，

，

又，所以

．

也就是說，當時，結論成立．

根據（?）和（?）知，．

 排球單循壞賽 南方球隊比北方球隊多9支  南方球隊總得分是北方球隊的9倍 求證 冠軍是一支南方球隊（勝得1分 敗得0分）

解：設北方球隊共有x支，則南方球隊有x+9支

所有球隊總得分為

南方球隊總得分為

北方球隊總得分為

南方球隊內部比賽總得分

北方球隊內部比賽總得分_，

解得：

因為為整數

x=6或x=8

當x=6時

所有球隊總得分為=210

南方球隊總得分為=189

北方球隊總得分為=21

南方球隊內部比賽總得分=105

北方球隊內部比賽總得分=15

北方勝南方得分=21-15=6

北方球隊最高得分=5+6=11

因為11×15=165<189

所以南方球隊中至少有一支得分超過11分．

冠軍在南方球隊中

當x=8時

所有球隊總得分為=300

南方球隊總得分為=270

北方球隊總得分為=30

南方球隊內部比賽總得分=136

北方球隊內部比賽總得分=28

北方勝南方得分=30-28=2

北方球隊最高得分=7+2=9

因為9×17=153<270

所以南方球隊中至少有一支得分超過9分．

冠軍在南方球隊中

綜上所述，冠軍是一支南方球隊